O trapézio é um tipo de quadrilátero que não possui lados paralelos. Ou seja, à medida que são prolongados, os segmentos que compõem a figura podem se cruzar.
Ao contrário de outros quadriláteros, o trapézio não tem lados paralelos. Além disso, podem ser distinguidos de dois tipos, os simétricos (ou deltóides) e os assimétricos.
O trapézio simétrico é aquele em que dois dos lados contínuos medem o mesmo, então é dito que é simétrico em relação à sua diagonal. Assim, o cruzamento das diagonais forma quatro ângulos retos (90º).
Na imagem inferior, o trapézio simétrico EF = FG e EH = GH
Elementos trapézio
Os elementos do trapézio, como podemos observar no gráfico a seguir, são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D.
- Lados: AB, BC, DC, AD.
- Diagonais: AC, DB.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ.
Perímetro e área de um trapézio
Para entender melhor as características do trapézio, podemos calcular o perímetro e a área:
- Perímetro (P): Devemos adicionar os quatro lados do quadrilátero.
- Área (A): Aqui podemos distinguir dois casos. Primeiro, quando o trapézio é assimétrico, podemos dividir a figura em dois triângulos (na imagem inferior seriam o triângulo ABC e o triângulo ADC), calcular a área de cada um (como explicamos no artigo do triângulo) e adicionar ambos dados.
No caso de um trapézio simétrico, seguiremos qualquer uma das fórmulas a seguir, onde D e d são os comprimentos da diagonal maior e menor, respectivamente. O que mais, para Y b são os comprimentos dos lados (lembre-se que temos dois pares de lados que medem o mesmo). Além disso, α é o ângulo formado entre dois lados de comprimentos diferentes.
Exemplo trapézio
Suponha que temos um trapézio simétrico onde seus lados medem 7 e 10 metros. Além disso, o ângulo formado entre dois lados que medem de forma diferente é de 45º. Qual é o perímetro e a área da figura? (Leve em consideração que sendo simétrico o trapézio tem dois pares de lados de igual comprimento).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Da mesma forma, para calcular a área, usamos a segunda fórmula proposta:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Outros trapézios
No artigo, mencionamos apenas o caso dos trapézios convexos, mas devemos mencionar que existem trapézios côncavos, quando alguma das diagonais é externa, como vemos na imagem a seguir:
Da mesma forma, temos aquele caso do trapézio cruzado quando dois de seus lados se cruzam, formando dois triângulos, como podemos ver no gráfico a seguir:
