O dodecaedro é um poliedro com doze faces, trinta arestas e vinte vértices. É uma figura tridimensional composta por vários polígonos, cada um dos quais com onze lados ou menos.
O dodecaedro caracteriza-se por ser uma figura sólida e, segundo algumas pesquisas científicas, poderia aproximar o que seria a representação do universo.
Um dodecaedro é regular quando é composto de doze pentágonos regulares (polígonos de cinco lados), como veremos mais tarde.
Elementos de um dodecaedro
Os elementos de um dodecaedro, que nos orientam a partir da figura abaixo, são:
- Rostos: São as faces do poliedro que, no caso da imagem do exemplo, são todos pentágonos, como o formado por ABCKQ e que é de outra cor.
- Arestas: É o segmento que representa a união de duas faces como AB ou BC.
- Vértices: Eles são aqueles pontos onde há uma vantagem em relação aos outros. Na figura, eles seriam: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S e T.
- Ângulo diédrico: É constituído pela união de duas faces.
- Ângulo poliedro: É aquele formado pelos lados que se unem em um único vértice da figura.
Tipos de dodecaedro
Os dodecaedros podem ser classificados com base em diferentes critérios. Por exemplo, dependendo de sua forma, eles podem ser:
- Convexo: Ao unir quaisquer dois pontos do poliedro, pode-se traçar uma linha reta que não sai da figura.
- Côncavo: Se pelo menos dois pontos do dodecaedro podem ser unidos por uma linha reta que em algum ponto sai da figura.
Da mesma forma, dependendo de sua regularidade, podem ser:
- Regular: Todos os seus rostos são iguais uns aos outros, sendo pentágonos regulares. Ou seja, cujos cinco lados têm a mesma medida e seus ângulos internos também são iguais (veja a imagem acima).
- Irregular: São todos aqueles cujas faces são diferentes, cada um sendo um polígono que pode ou não ser regular.
Na imagem onde explicamos os elementos do dodecaedro, mostramos um caso de um dodecaedro regular.
Área e volume de um dodecaedro
Em geral, para encontrar a área de um dodecaedro, teríamos que adicionar a área de todos os seus lados.
Limitando-nos ao caso do dodecaedro regular, podemos calcular a área (A) e o volume (V) com as seguintes fórmulas, onde a é o lado de cada pentágono que forma a figura:
Exemplo dodecaedro
Se tivermos um dodecaedro regular formado por pentágonos que possuem um perímetro de 30 metros. Qual é a área e o volume do poliedro?
Primeiro, temos que encontrar para, dividindo o perímetro pelo número de lados, porque eles são todos iguais:
a = 30/5 = 6
Em seguida, aplicamos as fórmulas mostradas acima:
