Um poliedro regular é uma figura geométrica tridimensional cujas faces são todas iguais e, além disso, são polígonos regulares.
Isso significa que um poliedro regular é feito de polígonos idênticos, cada um dos quais, por sua vez, cumpre a condição de regular. Ou seja, todos os seus lados e ângulos internos medem o mesmo.
Vamos pensar em um cubo cujas seis faces são todas iguais, ou seja, cada lado é um quadrado com quatro lados que medem o mesmo.
Tipos de poliedro regular
De acordo com o número de faces que possui, o poliedro regular pode ser:
- Tetraedro regular: Possui quatro faces que são triângulos equiláteros. Ou seja, seus três lados têm a mesma medida, assim como seus ângulos internos, que são 60º (a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º).
- Cubo regular ou hexaedro: Como mencionamos anteriormente, é uma figura de seis lados composta por quadrados idênticos. Deve ser lembrado que um quadrado é um quadrilátero regular, especificamente, um paralelogramo. É caracterizado porque seus quatro lados medem o mesmo e seus ângulos internos também são todos iguais e retos (medem 90º).
- Octaedro regular: Suas oito faces são triângulos equiláteros idênticos.
- Dodecaedro regular: É uma figura com doze lados, todos pentágonos iguais entre si. Esses pentágonos, por sua vez, são regulares. Ou seja, são polígonos com cinco lados que têm o mesmo comprimento.
- Cosaedro regular: É um poliedro com vinte faces, todas elas triângulos equiláteros iguais entre si.
Além disso, de acordo com sua forma, podemos encontrar dois tipos de poliedros regulares:
- Convexo: Se juntar qualquer par de pontos na figura, você pode desenhar uma linha reta que não sai do poliedro.
- Côncavo: Se você puder identificar pelo menos dois pontos na figura que podem ser unidos por uma linha reta que em algum ponto sai do poliedro.
As figuras mostradas até agora são convexas. A seguir, apresentaremos quatro poliedros regulares côncavos.
Poliedros Kepler-Poinsot sólidos
Os poliedros sólidos Kepler-Poinsot são poliedros regulares côncavos, dos quais existem quatro tipos:
- Dodecaedro estrelado pequeno: Possui doze faces pentagrâmicas, cada face sendo o conjunto de cinco triângulos (deve-se lembrar que um pentagrama é uma estrela de cinco pontas).
- Grande dodecaedro estrelado: Ele tem doze faces de pentagramas que estão cruzadas e há três pentagramas coincidentes em cada vértice.
- Grande icosaedro:É um poliedro com vinte faces triangulares cruzadas, cada face possui cinco triângulos que se encontram em um vértice.
- Grande dodecaedro: É formado por seis pares de pentágonos dispostos em paralelo. Assim, em cada vértice cinco pentágonos se unem e quando se cruzam com os outros dão ao observador a impressão de um pentagrama.
