Cubo regular ou hexaedro - O que é, definição e conceito

O cubo regular ou hexaedro é um poliedro, ou figura geométrica tridimensional, com seis lados iguais, cada um dos quais é um polígono regular, especificamente um quadrado.

Ou seja, cada face do hexaedro regular é um paralelogramo com quatro lados do mesmo comprimento e todas as faces são congruentes ou idênticas entre si.

Deve-se lembrar que um poliedro é uma figura geométrica tridimensional composta por um número finito de faces que, por sua vez, são polígonos. Se o poliedro for regular, ele é feito de polígonos regulares e iguais.

O cubo é um dos chamados sólidos platônicos, ou seja, poliedros regulares e convexos. Convexidade significa que para unir dois pontos na figura, você sempre pode desenhar uma linha reta que permanece dentro do poliedro.

Um exemplo familiar de cubo é um dado. Esta figura possui seis faces, oito vértices e doze arestas, como veremos a seguir.

Elementos de um cubo regular ou hexaedro

Os elementos de um cubo regular ou hexaedro, tomando a imagem abaixo como referência, são:

• Rostos: Eles são os lados do poliedro que, como mencionamos, são seis polígonos iguais. Nesse caso, são os quadrados formados por esses grupos de quatro pontos: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• Arestas: A aresta é o segmento que corresponde à união de duas faces: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Vértices: Eles são aqueles pontos onde as arestas se encontram: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Diagonal: Linha que é desenhada de um vértice até o vértice oposto da face da frente. O cubo possui quatro diagonais que se cruzam no centro da figura. Na imagem abaixo estariam as linhas pontilhadas: HC, AF, EB e DG.
• Ângulo diédrico: É formado pela união de duas faces.
• Ângulo poliedro: É aquele constituído pelos lados que coincidem em um único vértice.

Área, volume e diagonal do cubo

Para entender melhor as características do cubo, podemos calcular as seguintes medidas:

• Área (A): Levando em consideração que o vértice do cubo mede a, significa que a figura é composta por seis quadrados com o lado a. Lembre-se de que a área de um quadrado é um² (o comprimento do lado ao quadrado). Portanto, devemos multiplicar esses dados por seis para encontrar a área do hexaedro:

• Volume (V): Elevamos o comprimento de cada aresta até o cubo

• Diagonal (d): Também podemos calcular a diagonal de um cubo com a seguinte fórmula:

Exemplo de cubo

Suponha que temos um cubo feito de quadrados cuja borda é de 15 metros. Qual será a área, o volume e o comprimento da diagonal do poliedro?

A área do cubo será de 1.350 m², o volume de 3.375 m³ e a diagonal de 25.9808 metros.