Diagonal de um quadrado - O que é, definição e conceito

A diagonal de um quadrado é o segmento que une duas arestas não consecutivas da figura. Assim, cada quadrado possui duas diagonais.

Em outras palavras, as diagonais unem um vértice com outro obliquamente oposto.

Uma das características das diagonais de um quadrado é que são perpendiculares, ou seja, quando se cruzam, formam quatro ângulos retos, como vemos na figura a seguir, onde as diagonais são os segmentos AC e DB.

A diagonal também é um eixo de simetria do quadrado, ou seja, ao desenhá-la, a figura é dividida em dois triângulos de forma que cada ponto corresponda a um ponto do outro triângulo equidistante da diagonal.

Ou seja, olhando a figura abaixo, se desenharmos a diagonal AC, a distância que esta linha tem em relação ao vértice D é a mesma que em relação ao vértice B.

Devemos lembrar que um quadrado é uma figura geométrica com quatro lados de igual comprimento.

O quadrado é o que se conhece como polígono regular, já que não só todos os seus lados têm a mesma medida, mas também os ângulos internos, que estão bem, ou seja, 90º.

Lembremos também que o quadrado é um tipo particular de quadrilátero denominado paralelogramo. Nesta categoria estão todos aqueles polígonos quadriláteros que possuem dois pares de lados paralelos entre si, ou seja, não se cruzam ou se prolongam. Assim, o quadrado não é o único paralelogramo, mas também o retângulo, o losango e o romboide.

Como calcular a diagonal de um quadrado

Para calcular a diagonal de um quadrado, devemos primeiro levar em consideração que ao desenhar uma diagonal, esta forma um triângulo retângulo com os dois lados do quadrado, como o triângulo ABC que observamos na figura acima.

Então, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, identificando que a diagonal é a hipotenusa e que os dois lados do quadrado são as pernas que formam o ângulo reto.

Como o teorema mencionado acima indica, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas ao quadrado.

Se diagonal mede D e os lados do quadrado medem a, então encontramos o seguinte:

Exemplo diagonal

Se tivermos um quadrado cujo perímetro seja de 100 metros. Qual é o comprimento de sua diagonal? Vamos primeiro levar em consideração que cada lado medirá o perímetro em 4:

A diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 100 metros tem um comprimento de 35.3553 metros.