O heptágono é uma figura geométrica formada por sete lados, além de possuir sete vértices e sete ângulos internos.
Ou seja, o heptágono é um polígono de maior complexidade do que um pentágono ou quadrilátero.
Note-se que um polígono é uma figura bidimensional formada por um conjunto de segmentos consecutivos (que não pertencem à mesma linha), constituindo um espaço fechado.
Elementos do heptágono
Orientando-nos a partir da imagem abaixo, os elementos do heptágono são os seguintes:
- Vértices: ABCDEFG.
- Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG e AG.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Eles somam 900º.
- Diagonais: Existem 14 e eles começam em 4 de cada ângulo interno: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Tipos de heptágono
Podemos distinguir dois tipos de heptágono, com base em sua regularidade:
- Irregular: Seus lados não têm o mesmo comprimento.
- Regular: Seus lados têm a mesma medida, assim como seus ângulos internos, que são 128,57º.
Perímetro e área do heptágono
Para entender melhor as características de um heptágono, podemos calcular seu perímetro e área:
- Perímetro (P): É a soma dos lados do polígono, ou seja: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Se a figura for regular, basta multiplicar o comprimento do lado (L) por 7: P = 7xL
- Área (A): Podemos distinguir dois casos. Quando a figura é irregular, ela pode ser dividida em diferentes triângulos, como vemos na figura abaixo. Se soubermos o comprimento das diagonais desenhadas, podemos encontrar a área de cada triângulo (seguindo os passos que explicamos no artigo do triângulo) e fazer a soma.
Se o heptágono for regular, multiplicamos o perímetro pelo apótema e o dividimos por dois.
O apótema é a linha que pode ser traçada do centro de qualquer polígono regular até o ponto médio de qualquer um de seus lados, formando um ângulo reto (medindo 90º). Isso significa que podemos calcular o apótema com base no comprimento do lado da figura.
Devemos levar em consideração que o ângulo central (α) da figura acima resulta da divisão de 360º por 7, ou seja, é igual a 51,4286º. Portanto, se olharmos para o triângulo AHI, sabemos que é um triângulo retângulo. A hipotenusa é AH (H é o centro da figura), e as pernas são L / 2 (o comprimento do lado está entre 2) e o apótema (a). Além disso, α / 2 é 25,7143º (51,4286 / 2) e a tangente (tan) de α / 2 é igual à perna oposta (L / 2) entre a perna adjacente que é apótema (a) e resolvemos da seguinte forma :
Em seguida, substituímos a na fórmula para a área (A):
Exemplo de heptágono
Suponha que tenhamos um heptágono regular com um lado medindo 12 metros. Qual é o perímetro e a área da figura?
O perímetro deste heptágono é de 84 metros, enquanto sua área é de 523,2834 m2
