Raiz cúbica - O que é, definição e conceito

A raiz cúbica é uma operação matemática que, a partir de um número real positivo, retorna outro número real positivo que, elevado a três, resulta no número inicial.

Em outras palavras, dado um número real positivo, a raiz cúbica encontra outro número real positivo pelo qual, multiplicado por si mesmo três vezes, resulta no número fornecido.

Além da raiz cúbica

A diferença entre uma raiz cúbica, quadrada e de grau superior é o pequeno número que aparece no início da raiz, n, e indica o grau da raiz. Este número é denominado índice.

Devido ao grande uso da raiz quadrada, quando usamos uma raiz cúbica devemos indicá-la com o índice da seguinte forma:

Isso evita confusão e erros na notação.

As raízes e as moedas

Da mesma forma que as moedas têm cara e coroa, as raízes também têm dois lados:

O caro seria o lado mais conhecido:

O Cruz seria o lado menos conhecido:

Embora pareçam diferentes à primeira vista, como a cara e a coroa de uma moeda, eles são equivalentes, uma vez que ambos expressam uma raiz, mas um contém um poder (cruz) e o outro um radicando (cabeça).

Para entender que ambas as expressões representam o mesmo conteúdo, desenharemos duas maneiras de representar a raiz do cubo. Levando em consideração que as duas equações são equivalentes, suas funções serão sobrepostas e apenas uma das duas será vista. Para evitar essa sobreposição, adicionaremos um sinal negativo à potência para diferenciá-los e ver sua simetria.

Você pode tentar representar a expressão que carrega o radical e a expressão que carrega o poder e verá que as funções coincidem. Portanto, podemos expressar uma raiz das duas maneiras. A forma mais comum de expressar uma raiz é com o radicanda, mas também podemos expressar uma raiz usando o poder.

Exemplos de raiz de cubo

Cálculo e resultado de algumas raízes:

Como pode ser visto, os resultados são números reais positivos. Estamos acostumados a encontrar raízes naturais, mas também podemos encontrar raízes com decimais.