White Contrast - O que é, definição e conceito
O teste de White para heterocedasticidade envolve retornar os quadrados residuais dos Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) nos valores OLS ajustados e nos quadrados dos valores ajustados.
Generalizando, os resíduos quadráticos OLS são retornados nas variáveis explicativas. O objetivo principal de White é testar as formas de heterocedasticidade que invalidam os erros padrão OLS e suas estatísticas correspondentes.
Em outras palavras, o teste de White nos permite verificar a presença de heterocedasticidade (o erro, u, condicional às variáveis explicativas varia na população). Este teste unifica em uma única equação os quadrados e os produtos cruzados de todas as variáveis independentes da regressão. Dadas as suposições de Gauss-Markov, nos concentramos na suposição de homocedasticidade sendo:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Um exemplo de heterocedasticidade seria que em uma equação de mudança climática, a variância dos fatores não observados que afetam a mudança climática (fatores que estão dentro do erro e E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) aumenta com as emissões de CO2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) Aplicando o teste de Branco, estaríamos testando se Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heterocedasticidade) ou Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homocedasticidade). Neste caso, rejeitaríamos Var (u | x1,…, Xk) = σ2 porque a variância do erro aumenta com as emissões de CO2 e, portanto, σ2 não é constante para toda a população.
Processar
1. Partimos de uma regressão linear múltipla populacional com k = 2. Definimos (k) como o número de regressores.
Assumimos a conformidade de Gauss-Markov para que a estimativa OLS seja imparcial e consistente. Em particular, nos concentramos em:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. A hipótese nula é baseada no cumprimento da homocedasticidade.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Para contrastar o H0 (homocedasticidade) é testado se você2 está relacionado a uma ou mais variáveis explicativas. Equivalentemente, o H0 pode ser expresso como:
H0 : Eu2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Fazemos a estimativa OLS no Modelo 1, onde a estimativa de û2 é o quadrado do erro do Modelo 1. Construímos a equação û2 :
- As variáveis independentes (xeu).
- Os quadrados das variáveis independentes (xeu2).
- Os produtos cruzados (xeu xh ∀ i ≠ h).
- Nós substituímos B0 e Bk por δ0 e δk respectivamente.
- Substituímos v por u
Resultando em:
ou2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Este erro (v) tem média zero com as variáveis independentes (xeu ) .
4. Propomos as hipóteses da equação anterior:
5. Usamos a estatística F para calcular o nível de significância conjunta de (x1,…, Xk).
Lembramos como (k) o número de regressores em û2 .
6. Regra de rejeição:
- Valor P <Fk, n-k-1 : nós rejeitamos H0 = rejeitamos a presença de homocedasticidade.
- Valor P> Fk, n-k-1 : não temos evidências significativas o suficiente para rejeitar H0 = não rejeitamos a presença de homocedasticidade.
