Uma variável aleatória é a função matemática de um experimento aleatório.
A priori, a definição de uma variável aleatória não é muito complexa. É um conceito que pode ser definido em uma frase. No entanto, é mais complexo do que as aparências podem indicar.
Agora, em Economy-Wiki.com, como sempre fazemos, explicaremos de uma forma francamente simples. Então, iremos em partes. De que partes é feita a frase?
Variável estatísticaO que é uma variável aleatória?
Como podemos verificar se a frase é basicamente composta por dois conceitos: função matemática e experimento aleatório. Portanto, é aqui que devemos começar. Isto é, primeiro entendendo o que é uma função matemática e, mais tarde, definindo o que entendemos por experimento aleatório.
- Função matemática: Simplificando, é uma equação que atribui valores a uma variável (variável dependente) com base em outras variáveis (variáveis independentes).
- Experiência aleatória: É um fenômeno da vida real cujos resultados se devem inteiramente ao acaso. Ou seja, nas mesmas condições iniciais, dá resultados diferentes.
Em outras palavras, é uma equação que descreve ou tenta descrever os resultados (com um número) de um evento cujos resultados são devidos ao acaso.
Qual é o ponto de diferenciar a variável aleatória do experimento aleatório?
Vamos pensar no seguinte caso. Queremos estudar se uma moeda é perfeita ou se está muito perto de sê-lo. Para fazer isso, vamos realizar um experimento aleatório que consiste em jogar a moeda e anotar o resultado.
Os resultados possíveis do lançamento da moeda são cara e coroa. Podemos denotá-los como c (cara) e + (coroa). Agora, não podemos operar substituindo cara e coroa nas funções correspondentes. O que fazemos para facilitar o procedimento matemático? Atribuir números:
Variável aleatória X: 1 se cara e 0 se coroa.
Ao atribuir um número a ele, podemos operar matematicamente. Antes com os sinais, não podíamos. Esse é o verdadeiro objetivo de uma variável aleatória. Converta eventos com os quais não podemos operar matematicamente em números. Outro exemplo poderia ser prever se chove ou não. Se chover 1 e se não chover 0.
Variável aleatória e distribuição de probabilidade
A relação entre a variável aleatória e a distribuição de probabilidade é muito próxima. Na verdade, uma distribuição de probabilidade é, na verdade, a função de uma variável aleatória. Ou seja, é uma função de uma função. Portanto, temos dois conceitos relacionados, mas diferentes:
- Variável aleatória: É uma função de um experimento aleatório.
- Distribuição de probabilidade: É uma função que estabelece como a probabilidade de uma variável aleatória é distribuída.
Tipos de variáveis aleatórias
Dentro das variáveis aleatórias existem, fundamentalmente, dois tipos. Sua classificação depende do tipo de número que a função matemática retorna. Uma variável aleatória pode ser de dois tipos:
- Variável aleatória discreta: Uma variável aleatória é discreta se os números que ela produz forem números inteiros. A maneira de calcular as probabilidades de uma variável aleatória discreta é por meio da função de probabilidade.
- Variável aleatória contínua: Uma variável aleatória é contínua caso os números que ela leva não sejam números inteiros. Ou seja, eles têm decimais. A probabilidade de um determinado evento corresponder a uma variável aleatória contínua é estabelecida pela função de densidade.
Exemplo de variável aleatória
Uma variável aleatória pode muito bem ser a função dos resultados do lançamento de um dado. É importante distinguir entre três conceitos aqui.
- Dados: Não é a variável aleatória. O dado é simplesmente um objeto.
- Jogue um dado: Não é a variável aleatória. O lançamento de um dado é um experimento aleatório.
- Resultados de lançar um dado: Sim é a variável aleatória. É a função que coleta os resultados do lançamento dos dados. Um exemplo de variável aleatória poderia ser: Que um número maior que 2 surge ao lançar os dados.
X: Que sai maior que 2 ao lançar os dados
Distribuição de probabilidade: 1/3 não é maior que 2 e 2/3 se for maior que 2.
Ou seja, a probabilidade é distribuída de forma que a probabilidade de que um número menor ou igual a 2 seja rolado seja 1/3. Enquanto isso, a probabilidade de que seja maior que 2 é 2/3
Portanto, nossa variável aleatória dependerá do resultado concreto do valor do dado. O tipo de variável a que nos referimos é discreto. Por que nós sabemos? Porque quando lançamos um dado, só podemos obter 6 resultados possíveis. Todos eles são números inteiros. Especificamente, entre 1 e 6.