Linhas perpendiculares - O que é, definição e conceito

Retas perpendiculares são aquelas que, ao se cruzarem, formam quatro ângulos iguais, sendo cada um um ângulo reto, ou seja, medindo 90º.

Visto de outra forma, quando duas retas perpendiculares se cruzam, um ângulo completo ou perigonal é dividido em quatro partes idênticas.

As linhas perpendiculares são uma possibilidade entre os casos de linhas secantes. São aqueles que se cruzam ou, dito de outra forma, têm um ponto em comum.

Vale lembrar que linha reta é uma sequência indefinida que segue em apenas uma direção, ou seja, não apresenta curvas e não tem início nem fim.

Equação de linhas perpendiculares

Se a linha 1 e a linha 2 são perpendiculares, a inclinação de uma é igual ao inverso da inclinação da outra e com o sinal alterado de positivo para negativo ou vice-versa. Ou seja, se na linha 1 a inclinação for, por exemplo, 1/5, na linha 2, a inclinação será -5. Visto de outra forma, é verdade que:

m1 = -1 / m2

Na equação, m1 é a inclinação da linha 1, enquanto m2 é a inclinação da linha 2, ambas perpendiculares.

Lembremos que, na geometria analítica, uma linha pode ser representada por uma equação do seguinte tipo:

y = mx + b

Assim, na equação y é a coordenada no eixo das ordenadas (vertical), x é a coordenada no eixo das abscissas (horizontal), m é a inclinação (inclinação) que forma a linha em relação ao eixo das abscissas e b é o ponto onde a linha intersecta o eixo das ordenadas.

Podemos ver na imagem abaixo que a inclinação de uma das linhas é -2, e a da outra, 0,5, que é igual a 1/2. Desta forma, o que é explicado acima é cumprido.

Exemplo de linhas perpendiculares

Podemos determinar se duas retas são perpendiculares conhecendo dois de seus pontos. Por exemplo, suponha que a linha 1 passe pelo ponto A (0,5,4) e pelo ponto B (0, 2). Enquanto isso, a linha 2 passa pelo ponto C (2, 2,5) e pelo ponto D (-2, 3,5). As linhas 1 e 2 são perpendiculares?

Primeiro, encontramos a inclinação da linha 1, dividindo a variação no eixo y pela variação no eixo y quando vamos do ponto A ao ponto B. Assim, no eixo y vamos de 4 para 2, variando em -2. Enquanto isso, no eixo x, vamos de 0,5 a 0, variando em -0,5. Portanto, m1 sendo a inclinação da linha 1:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Então encontramos a inclinação da linha 2 (m2). Procedemos da mesma forma, mas indo do ponto C ao ponto D.

m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Como vemos, m1 = -1 / m2 visto que 4 = - (1 / -0,25). Portanto, a linha 1 e a linha 2 são perpendiculares.