Combinatória com repetição

Combinatória com repetição são os diferentes conjuntos que podem ser formados com os elementos «n», selecionados de x em x, permitindo a sua repetição. Cada conjunto deve diferir do anterior em pelo menos um de seus elementos (a ordem não importa).

Combinatória com repetição é comumente usada em estatística e matemática. Ele se adapta a muitas situações da vida real e é relativamente simples de aplicar.

Vamos imaginar que estamos em uma vinícola que possui 7 variedades de vinho. Queremos escolher 3 das suas variedades, podendo escolher entre tinto, rosé, branco, tinto especial, rosé especial, branco especial e frutado. Como os eventos não são mutuamente exclusivos, em nossa seleção podemos repetir qualquer um dos elementos. Sendo assim e dando alguns exemplos, podemos escolher vermelho, vermelho e rosa especial ou rosa, rosa e vermelho ou branco, branco e rosa.

Portanto, a combinatória com repetição nos diz como formar ou agrupar uma quantidade finita de dados / observações, em grupos de uma determinada quantidade, podendo repetir alguns de seus elementos. Esta é a principal diferença entre combinatória com repetição (os elementos podem ser repetidos em cada seleção) e combinatória sem repetição (nenhum elemento pode ser repetido em cada seleção)

Como calcular a combinatória com repetição?

A fórmula para calcular a combinatória com repetição é a seguinte:

n = Total de observações
x = Número de itens selecionados

Exemplo combinatório com repetição

Vamos imaginar que estamos em uma padaria com uma seleção de 10 bolos diferentes. Queremos fazer uma seleção de 6 bolos, quantas combinações com diferentes repetições poderíamos formar?

Primeiro, identificamos os elementos totais, que neste caso são 10 bolos. Portanto, já temos nosso n (n = 10). Como queremos selecionar 6 bolos de 10 possíveis, nosso x será 6 (x = 6). Sabendo disso, basta aplicar a fórmula.

Para calcular o numerador teríamos que calcular o fatorial de 15, que seria 15 * 14 * 13 … * 1 e no denominador teríamos o fatorial de 6 (6 * 5 * 4 … * 1) multiplicado pelo fatorial de 9 (9 * 8 * 7 *… 1).

Nosso resultado seria:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Podemos ver que embora as variedades que podemos escolher não sejam muito altas, por podermos repetir os elementos, as combinações que podem ser dadas são enormes.