Capitalização contínua, ou juros contínuos, é a operação que visa projetar um capital inicial para um período posterior, onde os juros são gerados infinitas vezes ao ano.
Este tipo de capitalização pressupõe que os juros sejam continuamente reinvestidos. Ou seja, implica que os interesses são gerados a cada infinitesimal de segundo. E isso é o que realmente o diferencia de outro tipo de composição. Assim, ao capitalizar desta forma, os juros gerados serão maiores do que a capitalização composta ou simples. Pois, na prática, quanto maior o número de períodos a serem capitalizados, maiores são os juros gerados.
Por exemplo, se os juros são compostos todos os meses, supondo que os juros sejam positivos, obteremos um retorno maior do que se fossem compostos a cada 6 meses ou a cada ano.
Fórmula de composição contínua
Na interpretação matemática de capitalização contínua ou juros contínuos, o número exponencial ou número е tem grande importância. A expressão matemática para calcular o valor final sob este tipo de capitalização é:
VF = VI * exp (i * n)
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- VF: Valor final.
- SERRAR: Valor inicial.
- еxp: Função exponencial ou o que é conhecido como número e. Seu valor é igual a 2,71828182.
- eu: Taxa de juros anualizada.
- n: Prazo da operação em anos.
Como podemos ver, o fator importante na fórmula matemática é o exponencial. E é esse fator que sugere um contínuo reinvestimento de juros.
Graficamente, seria assim:
Exemplo de composição contínua
Vamos ver um exemplo abaixo para ver mais intuitivamente como funciona esse tipo de capitalização. Para fazer isso, vamos considerar a seguinte operação financeira:
- Investimos $ 5.000 em um ativo financeiro.
- Prazo da operação 3 anos.
- Taxa de juros anual da operação 5%.
E queremos saber qual será o capital final no vencimento do prazo do investimento. Bem, substituindo na fórmula matemática, obtemos que:
Valor final = 5000 * 2,7182 (0,05 * 3) = $ 5.809,17
Portanto, a operação gerou continuamente cerca de US $ 809,17 em juros nesses três anos. Ressalte-se que, no caso de capitalização composta, os juros teriam sido um pouco menores. E no caso de capitalização simples, também um pouco menos do que a composta. E essa relação se deve aos momentos em que os juros são capitalizados ao longo do período.
Juros compostosTaxa de interesse nominalAnuidadeValor futuro