A área é a medida de um espaço delimitado por um contorno denominado perímetro.
O termo superfície ou área é freqüentemente usado alternadamente em alguns casos, mas o primeiro se refere ao espaço, enquanto o último se refere à sua medição. Ou seja, a área é a medida de uma superfície.
A área pode servir-nos, na prática, para trabalhar determinados espaços, por exemplo, um hectare de terreno agrícola. Conhecendo sua área, saberemos quanto podemos colher e, por exemplo, quanto vai precisar de água e fertilizante.
O que é explicado neste artigo é a definição da área do ponto de vista geométrico. No entanto, é um termo usado em outras áreas, por exemplo, para se referir a um ramo de estudos ou especialidade. Assim, uma pessoa pode dizer: “Não posso opinar sobre a legalidade da nova lei da alimentação saudável porque não é da minha área”.
Área de um polígono
A área de um polígono é calculada de diferentes maneiras, dependendo do número de lados, como veremos a seguir com alguns exemplos:
- Área de um triângulo: Existem duas maneiras gerais de calcular a área de um triângulo. Primeiramente, você pode multiplicar a base (que pode ser de qualquer lado) pela altura e dividir por dois (devemos lembrar que a altura é o segmento que une o vértice com seu lado oposto, formando um ângulo de 90º).
Outra forma é com a fórmula de Heron, onde a, bec são as medidas dos lados de um triângulo e s é o semiperímetro:
- Área de um quadrado: Quadrado o comprimento de cada lado (L) da figura (todos os lados são iguais).
- Área de um retângulo: Os comprimentos de dois lados contíguos da figura, que são diferentes um do outro, são multiplicados. Alto por largo.
- Área de um losango: As diagonais da figura são multiplicadas (diagonal maior por diagonal menor) e divididas por dois:
Em geral, a área de um quadrilátero (polígono de quatro lados) pode ser calculada com a seguinte fórmula, onde α é o ângulo formado entre as duas diagonais como vemos na figura abaixo:
Deve-se notar que qualquer um dos ângulos indicados na figura pode ser usado porque α é igual a γ, enquanto β é igual a δ (por propriedade, eles são opostos). Da mesma forma, α e β (como γ com δ) são suplementares, ou seja, somam 180º, e o seno de dois ângulos suplementares é o mesmo.
Então, por exemplo, se tivermos um quadrilátero com duas diagonais que medem 5,7 e 5,8 metros, e formam um ângulo de 104º entre si. Qual é a área da figura?
Área de um círculo
A área de um círculo pode ser calculada com a seguinte fórmula:
Então, suponha que saibamos que um círculo tem um diâmetro de 20 metros. Qual seria sua área? Vamos primeiro lembrar que o diâmetro é o dobro do raio:
