A mediana é uma estatística de posição central que divide a distribuição em duas, ou seja, deixa o mesmo número de valores de um lado que do outro.
Para calcular a mediana, é importante que os dados sejam ordenados do maior para o menor ou, inversamente, do menor para o maior. Ou seja, eles têm um pedido.
A mediana, junto com a média e a variância, é uma estatística muito ilustrativa de uma distribuição. Ao contrário da média que pode ser deslocada para um lado ou para o outro, dependendo da distribuição, a mediana está sempre localizada no centro dela. A propósito, o formato da distribuição é conhecido como curtose. Com a curtose, podemos ver para onde a distribuição está se movendo. Veja curtose
Medidas de tendência centralFórmula mediana
Uma vez definida a mediana, procederemos ao seu cálculo. Para fazer isso, precisaremos de uma fórmula.
A fórmula não nos dará o valor da mediana, o que nos dará é a posição em que se encontra dentro do conjunto de dados. Devemos levar em consideração, neste sentido, se o número total de dados ou observações que temos (n) é par ou ímpar. Portanto, a fórmula da mediana é:
- Quando o número de observações é par:
Mediana = (n + 1) / 2 → Média das observações
- Quando o número de observações é ímpar:
Mediana = (n + 1) / 2 → Valor de observação
Ou seja, se tivermos 50 dados organizados preferencialmente do menor para o maior, a mediana estaria no número de observação 25,5. Este é o resultado da aplicação da fórmula a um conjunto de dados par (50 é um número par) e da divisão por 2. O resultado é 25,5, pois dividimos por 50 + 1. A mediana será a média entre as observações 25 e 26.
Na próxima seção, veremos isso com mais detalhes, com exemplos visuais.
Exemplo de cálculo da mediana
Vamos imaginar que temos os seguintes dados:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Em primeiro lugar, nós os ordenamos do menor para o maior com o que teríamos o seguinte:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Bem, o valor mediano, como a fórmula indica, é aquele que deixa a mesma quantidade de valores de um lado e do outro. Quantas observações temos? 9 observações. Calculamos a posição com a fórmula mediana correspondente.
Mediana = 9 + 1/2 = 5
O que significa este 5? Isso nos diz que o valor mediano é encontrado na observação cuja posição é a quinta.
Portanto, a mediana desses dados seria o número 10, já que está na quinta posição. Além disso, podemos verificar como à esquerda de 5 existem 4 valores (2, 4, 6 e 8) e à direita de 10 existem outros 4 valores (12, 14, 16 e 18) .
Outro exemplo da mediana
Agora vamos imaginar que temos os seguintes números:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Se os encomendássemos, teríamos o seguinte:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Nesse caso, o número de observações é par. Portanto, para levar em conta as considerações para o número de observações pares. A fórmula nos diz o seguinte:
Mediana = 8 + 1/2 = 4,5
Claro que você vai pensar, o que é a posição 4.5? Ou está na posição 4 ou está na posição 5, mas 4,5 não existe. O que faremos é uma média dos valores que estão nas posições 4 e 5. Esses números são 4 e 6. A média entre esses dois números é 5 ((4 + 6) / 2).
O valor mediano, portanto, seria 5. O número 5 (imaginamos) deixaria o mesmo número de observações no lado esquerdo (1, 2, 2 e 4) e no lado direito (6, 8, 9 e 9).
Média aritmética