Os números inteiros são qualquer número que corresponda ao conjunto de números naturais mais seus opostos, incluindo o número zero (0).
Em outras palavras, os números inteiros são os números que usamos para contar, incluindo zero (0), mais todos os números opostos.
Depois que os números naturais são inseridos, o conjunto inteiro é o primeiro conjunto de números que incorpora números negativos.
Situação dentro dos números reais
Como os números naturais, racionais, irracionais e complexos, os números inteiros também pertencem aos números reais.
O diagrama a seguir mostra sua posição dentro dos números reais.
Representação
Números inteiros são representados pela letra Z,
Para lembrar os números inteiros, temos que pensar como se houvesse um espelho localizado no número zero (0). Como pode ser visto no diagrama anterior, os números naturais (marcados em verde) são refletidos no espelho e aparecem com um sinal negativo (marcados em amarelo).
Portanto, é lógico que encontremos os números naturais (marcados em verde) no conjunto de números inteiros porque eles fazem parte deste conjunto.
Características de números inteiros
Ao contrário dos números racionais, os inteiros representam "inteiramente" seu valor. Em outras palavras, os números inteiros nunca serão números com decimais e, da mesma forma, os números com decimais nunca serão números inteiros.
Diferenciar números inteiros de outros conjuntos, por exemplo, o conjunto de números irracionais, é mais fácil, mas diferenciá-los dos números racionais ou naturais às vezes é mais difícil. Portanto, é importante lembrar as principais características de cada conjunto para diferenciá-los corretamente.
Da mesma forma que o conjunto dos números naturais, os números inteiros também são um conjunto discreto.
Exemplo de números inteiros
Assumimos que o gráfico a seguir mostra as temperaturas arredondadas (números inteiros) para cada mês. A seguir, no eixo das abcissas (eixo horizontal) estão representados os meses e, portanto, as colunas são cada mês que registramos os dados de temperatura.
- A série no eixo das abcissas (eixo horizontal) seria:
Janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro.
- A série no eixo das ordenadas (eixo vertical) seria:
O eixo começaria com a temperatura mínima e terminaria com a temperatura máxima.
As temperaturas arredondadas são números inteiros porque podemos ter temperaturas abaixo de zero (0), zero (0) e acima de zero (0). Portanto, podemos incluí-los nos inteiros:
Além disso, com este exemplo, podemos ver o que é um conjunto discreto. Como estamos dividindo o tempo em pagamentos mensais, não há nenhuma observação entre mês e mês. Ou seja, temos a temperatura de janeiro e a temperatura de fevereiro, mas não temos as temperaturas entre a noite de 31 de janeiro e 1º de fevereiro. O mesmo para os outros meses.
Como mostra a imagem, entre as colunas existe um “vazio” e é precisamente este vazio que determina o conjunto discreto. Se fosse um conjunto contínuo, teríamos tantas observações entre mês e mês (infinito) que poderíamos traçar uma linha contínua (sem espaços entre as barras).
