A derivada de uma potência é igual ao expoente multiplicado pela base elevada à potência menos um.
Ou seja, se temos um número x elevado à potência n, sua derivada é igual a n multiplicado por xn-1.
Da mesma forma, se não for um número, mas uma função f (x), a derivada desta elevada a uma potência n é calculada multiplicando o expoente pela base (a função) elevada à potência menos e um, e também multiplicar pela derivada de f (x).
Ou seja, se f (x) = yn , e sabendo que y é uma função, a derivada seria calculada da seguinte forma: f '(x) = nyn-1Y '.
Devemos lembrar que a derivada é uma função matemática definida como a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Ou seja, em que porcentagem uma variável aumenta ou diminui quando outra também aumenta ou diminui.
Exemplos de derivada de um poder
Vejamos alguns exemplos de como encontrar a derivada de uma potência:
Como podemos ver no segundo exemplo, se houver uma constante que não está multiplicando a incógnita, sua derivada em relação à variável não existe. Em outras palavras, a derivada de uma constante é igual a zero.
Agora, vamos calcular a derivada de uma função elevada a uma potência:
A derivada pode até ser uma função trigonométrica, como o cosseno, elevada a uma potência. Para resolver esta operação, devemos lembrar que a derivada do cosseno de uma função é igual ao seno dessa função, multiplicado pela derivada da mesma e por menos 1. Vejamos melhor o seguinte exemplo:
