A derivada de uma raiz quadrada é igual a 1 dividido pela base multiplicada por dois. Isso, caso a base seja desconhecida.
Para provar isso, devemos lembrar que a raiz quadrada é equivalente ao expoente 1/2. Portanto, lembramos que a derivada de uma potência é igual ao expoente vezes a base elevada ao expoente menos 1.
Para entender melhor, vamos ver a prova matemática:
O acima pode até ser generalizado para todas as raízes:
Voltando à raiz quadrada, se afetasse uma função, a derivada seria calculada da seguinte forma: f '(x) = nyn-1Y '. Ou seja, devemos adicionar ao cálculo anterior a derivada da função na qual a raiz quadrada está sendo calculada (veja nosso artigo sobre a derivada de uma potência).
Exemplos de derivadas de raiz quadrada
Vejamos alguns exemplos de derivada de uma raiz quadrada:
Agora, vejamos outro exemplo:
Devemos levar em consideração que a derivada do cosseno de uma função é igual ao seno dessa função, multiplicado pela derivada dela e por menos 1.
