Vector director - O que é, definição e conceito

Um vetor diretor é o vetor que determina a direção e a direção de uma determinada linha.

Em outras palavras, um vetor diretor é responsável por dar direção e significado a uma linha.

Um vetor tem magnitude, direção e sentido. A direção e a direção diferem porque existem várias direções, mas apenas duas direções. Então, quando desenhamos uma linha, teríamos que adicionar seu vetor diretor para dar sentido e direção. Caso contrário, teria apenas magnitude.

O vetor diretor e a linha anterior são iguais, mas com sentido e direção opostos.

A linha na geometria analítica

Na geometria analítica, uma linha é representada por um vetor diretor em um determinado plano.

A equação geral da linha seria:

A equação acima é familiar para você? A equação da reta no plano é a mesma que uma equação da reta no cálculo. A única diferença é que o plano é denotado pela letra grega pi. A expressão anterior se refere ao fato de que existe uma reta com essas coordenadas em um plano denominado pi.

Construir o vetor de direção da linha a partir da equação da linha

O vetor de direção da linha pode ser construído a partir da equação da linha anterior.

Você só precisa determinar quais são as variáveis ​​(geralmente x, y, z) e selecionar seus coeficientes. Em seguida, o vetor diretor será obtido. É importante ressaltar que sempre deve estar no formato:

Uma vez que os sinais dos coeficientes contam, se aparecer uma equação da linha que não tem a variável Y Isolado, deverá ser isolado para que os sinais dos coeficientes estejam corretos e, conseqüentemente, também o vetor diretor.

Processar

• Identifique os coeficientes das variáveis ​​na equação da reta.

• Escreva os coeficientes.

O vetor diretor da linha y = mx + n é (1, m).

Exemplo

Encontre o vetor diretor das seguintes linhas:

Straight 1

O primeiro passo é identificar os coeficientes das variáveis.

As variáveis ​​neste caso são x e Y. Então, os coeficientes para essas duas variáveis ​​são, respectivamente, 4 e 5. A estrutura da equação coincide com a equação geral da reta, portanto, não é necessário alterar nenhum sinal.

O vetor de direção da linha é: (5,4).

Straight 2

O primeiro passo é destacar os coeficientes das variáveis.

Neste caso, as variáveis ​​são x e Y. Assim, os coeficientes para essas duas variáveis ​​seriam, respectivamente, 4 e -2. A estrutura da equação não coincide com a estrutura da equação geral da reta, portanto, deveria ser estruturada da seguinte forma:

Portanto, os coeficientes das variáveis ​​serão 4 e 2.

O vetor de direção da linha é: (2,4).