Propriedades da distribuição normal

As propriedades da distribuição normal são um conjunto de características que descrevem a distribuição normal.

Em outras palavras, as propriedades da distribuição normal são a razão pela qual essa distribuição é tão versátil e amplamente utilizada.

Propriedades da distribuição normal

A distribuição normal é um modelo teórico capaz de aproximar satisfatoriamente um valor de uma variável aleatória de um valor real. Em outras palavras, a distribuição normal ajusta uma variável aleatória a uma função que depende dometade e adesvio típico. Ou seja, oFunção e a variável aleatória terá a mesma representação, mas com pequenas diferenças.

Dadas as seguintes variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição normal:

A distribuição normal é bem conhecida e é usada na maioria dos casos porque muitas das suposições e da teoria estatística são baseadas na distribuição normal. Notavelmente, a distribuição normal é simétrica, depende apenas de dois parâmetros e tem um único modo (unimodal).

Características da distribuição normal

Simétrico em relação à sua média. Em outras palavras, a média atua como um espelho na distribuição e torna ambas as caudas idênticas e, portanto, simétricas.
Média = Modo = Mediana. As medidas de centralização são as mesmas porque a distribuição é simétrica.
A distribuição muda a curvatura ou tem pontos de inflexão nos pontos do eixo horizontal:

Intervalos

4. De acordo com os desvios padrão que são adicionados à média, sua probabilidade pode ser facilmente determinada:

Para este intervalo sabemos que terá uma probabilidade de 68%. Ou seja, os valores incluídos no intervalo e seus extremos têm probabilidade de aparecer de 68,2%.

Para este intervalo sabemos que terá uma probabilidade de 95%. Em outras palavras, os valores dentro do intervalo e seus extremos têm 95% de probabilidade de aparecerem.

Para este intervalo sabemos que terá uma probabilidade de 99%. Em outras palavras, os valores no intervalo e seus extremos têm 99% de probabilidade de aparecerem.

Operações lineares

5. Operações lineares de adição e subtração.

A distribuição normal permite combinações lineares com outras distribuições normais:

Seja S o soma das variáveis aleatórias independentes X e W, isso também seguirá uma distribuição normal em que a média será a soma de meios e a variação será soma das variâncias.

Seja D subtração ou diferença das variáveis aleatórias independentes X e W, isso também seguirá uma distribuição normal em que a média será a subtração ou diferença das médias e a variação será soma das variâncias.