A distribuição de Bernoulli é um modelo teórico usado para representar uma variável aleatória discreta que só pode terminar em dois resultados mutuamente exclusivos.
Artigos recomendados: espaço amostral, distribuição de Bernoulli e lei de Laplace.
Exemplo Bernoulli
Presumimos que somos muito fãs de um piloto em uma competição de ciclismo em que apenas dois pilotos competem. Queremos apostar que o corretor vence.
Portanto, se você ganhar, será um resultado de "sucesso" e se você perder, será um resultado de "nenhum sucesso". Esquematicamente:
Tratamos esse exemplo como um caso dicotômico. Ou seja, existem apenas dois resultados possíveis (para simplificar a situação). Nos livros teóricos encontramos o exemplo típico do lançamento de uma moeda não enganada que consiste em obter cara ou coroa. Como não há mais resultados possíveis, a obtenção do parâmetro p torna-se elementar.
Em nosso exemplo de corretor, também poderíamos ter considerado "malsucedido" como obter qualquer posição diferente do primeiro lugar. Então, o parâmetro p mudaria e seria o número de vezes que o corretor pode ser dividido pela primeira vez pelo número total de posições. Esquematicamente:
Aqui, o parâmetro p não parece muito óbvio à primeira vista, mas é apenas uma questão de aplicar a lei de Laplace.
Assumimos que existam apenas 10 posições nas quais o corredor só pode obter uma delas na corrida. Então,
Exercício
Calcule a função de distribuição do corredor em uma competição de 10 corredores.
Função de distribuição Bernoulli
- Abordagem.
Definimos os dois valores que uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli pode assumir.
Z = 1 se o corredor ganhar a competição = 1º lugar = SUCESSO.
Z = 0 se o corredor perder a competição = não 1º lugar = SEM SUCESSO.
- Atribuição e cálculo de probabilidades.
Depois de definir os valores Z, atribuímos as probabilidades do resultado do experimento:
Acima, no exemplo, já calculamos as probabilidades usando a lei de Laplace. O resultado foi que p = 1/10 e (1-p) = 0,9.
- Cálculo da função de distribuição.
Agora só temos que substituir as variáveis anteriores na fórmula da função de distribuição.
Podemos ver que as expressões anteriores também podem ser expressas desta forma:
Vemos que de uma forma ou de outra, a probabilidade de sucesso, ou seja, a probabilidade de o corredor ganhar a competição será sempre p = 1/10 e a probabilidade de não sucesso, ou seja, a probabilidade de ele perder. a competição também será sempre (1-p) = 9/10.
Assim, o corredor segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade p = 0,1:
