Modelos de autorregressão são usados para fazer previsões sobre variáveis ex-post (observações de que sabemos completamente seu valor) em certos momentos no tempo, normalmente ordenados cronologicamente.
Modelos autoregressivos, como seu nome sugere, são modelos que se voltam contra si mesmos. Ou seja, a variável dependente e a variável explicativa são as mesmas, com a diferença de que a variável dependente estará em um momento posterior (t) do que a variável independente (t-1).
Dizemos em ordem cronológica porque estamos no momento (t) do tempo. Se avançarmos um período vamos para (t + 1) e se voltarmos um período vamos para (t-1).
Visto que queremos fazer uma projeção, a variável dependente deve estar sempre pelo menos em um período de tempo mais avançado do que a variável independente. Quando queremos fazer projeções usando autorregressão, nossa atenção deve se concentrar no tipo de variável, a frequência de suas observações e o horizonte de tempo da projeção.
AR (p)
São conhecidos popularmente como AR (p), onde p recebe o rótulo de 'ordem' e equivale ao número de períodos aos quais vamos voltar para fazer a previsão de nossa variável. Devemos levar em consideração que quanto mais períodos voltarmos ou quanto mais pedidos atribuirmos ao modelo, mais informações potenciais aparecerão em nossa previsão.
Na vida real encontramos previsões por autorregressão na projeção de vendas de uma empresa, previsão de crescimento do PIB de um país, previsão de orçamento e tesouraria, etc.
Estimativa e previsão: resultado e erro
A maioria da população associa as previsões ao método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) e o erro de previsão aos resíduos OLS. Essa confusão pode causar sérios problemas quando sintetizamos as informações fornecidas pelas linhas de regressão.
Diferença no resultado:
- Estimativa: Os resultados obtidos pelo método OLS são calculados por observações presentes na amostra e foram utilizados na reta de regressão.
- Previsão: As previsões são baseadas em um período de tempo (t + 1) antes do período de tempo das observações de regressão (t). Os dados reais da previsão para a variável dependente não estão na amostra.
Diferença no erro:
- Estimativa: os resíduos (u) obtidos pelo método OLS são a diferença entre o valor real da variável dependente (Y) e o valor estimado de (Y) dado pelas observações amostrais.
Lembramos que o subscrito Item representa a i-ésima observação no período t. O Y com o chapéu é o valor estimado com base nas observações da amostra.
- Previsão: o erro de previsão é a diferença entre o valor futuro (t + 1) de (Y) e a previsão de (Y) no futuro (t + 1). O valor real de (Y) para (t + 1) não pertence à amostra.
Retomar:
- As estimativas e resíduos pertencem às observações que estão dentro da amostra.
- As previsões e seus erros pertencem a observações que estão fora da amostra.
Exemplo teórico de autorregressão
Se quisermos fazer uma previsão sobre o preço de passes de esqui para o final desta temporada (t) com base nos preços da temporada passada (t-1), podemos usar o modelo autorregressivo.
Nossa regressão autorregressiva seria:
Esta regressão autorregressiva pertence aos modelos autorregressivos de primeira ordem ou mais comumente chamados de AR (1). O significado de autorregressão é que a regressão é feita na mesma variável passes de esqui mas em um período de tempo diferente (t-1 e t). Da mesma forma, não está na amostra.