Dada uma variável aleatória X, uma amostra aleatória simples é um conjunto de variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas, obtidas a partir da variável aleatória X e que são distribuídas da mesma forma que ela.
Formalmente, a definição anterior é aquela que define uma amostra aleatória simples. Agora, na verdade, o conceito pode ser definido de forma mais simples. Claro, para entender corretamente o conceito de uma amostra aleatória simples, é importante defini-la com precisão.
Uma vez que a definição formal é complexa, iremos desenrolar cada parte da definição aos poucos.
O conceito de amostra aleatória simples, passo a passo
Assim, em primeiro lugar, devemos levar em conta que uma amostra aleatória simples é uma amostra. Como amostra, é obtido a partir de uma variável aleatória. Chamamos essa variável aleatória de X. Um exemplo de variável aleatória poderia ser a nota em matemática de alunos do ensino médio. Portanto, a primeira parte da definição é clara. Uma amostra aleatória simples é uma amostra obtida de qualquer variável aleatória.
A segunda parte da definição é mais complexa. Acima de tudo, pelos conceitos de "aleatório independente e distribuído de forma idêntica". O conceito de aleatório significa acaso. Como a amostra foi obtida de forma aleatória, as variáveis são consequentemente aleatórias. O conceito de independente refere-se ao fato de os dados obtidos não estarem relacionados entre si. Ou seja, a escolha de um determinado dado não depende dos dados previamente escolhidos ou que serão escolhidos posteriormente. Finalmente, distribuído de forma idêntica refere-se à distribuição estatística ser a mesma.
Em resumo, temos que uma amostra aleatória simples é aquela obtida de forma totalmente aleatória. Assim, os dados que compõem a amostra não se relacionam entre si e herdam as características da variável aleatória populacional X.
Por que o conceito de amostra aleatória simples é tão importante?
Quando queremos realizar pesquisas sobre certas características de um conjunto de dados, a qualidade da amostra é essencial. Para que as métricas calculadas e, portanto, as conclusões da pesquisa sejam confiáveis, devemos ter o que é conhecido como uma amostra representativa. Ou seja, uma amostra que represente adequadamente as características da população total.
Uma das principais características de uma amostra representativa é que ela é aleatória. Portanto, conhecer o conceito de amostra aleatória simples é de vital importância para que nosso estudo seja válido no meio científico.
Exemplo de amostra aleatória simples
Suponha que desejamos realizar um estudo sobre os salários mensais dos cidadãos de um país. Nossa variável aleatória será o salário mensal dos cidadãos.
O conceito de amostra surge devido à impossibilidade de perguntar a cada um dos cidadãos de um país. Isso exigiria muito tempo ou muitos recursos financeiros. Então, em vez de perguntar a 50 milhões de pessoas, decidimos perguntar a 50.000.
Uma vez definida a variável com a qual vamos trabalhar e a população de dados, devemos proceder à obtenção da amostra. Existe uma extensa literatura sobre como obter a amostra correta. Mas, como o objetivo desta definição é abordar esse conceito de forma simples, não entraremos no assunto.
Simplificando muito, geralmente, teremos duas opções. Ou pergunte aos cidadãos de forma totalmente aleatória ou escolha um processo seletivo. Para que a amostra atenda ao critério de "aleatório", devemos fazê-lo completamente ao acaso. Não podemos escolher cidades, ou zonas, ou bairros, nem nada.
Se escolhermos o processo de seleção conscientemente, nossa amostra provavelmente será tendenciosa. O correto seria usar uma ferramenta que extraia aleatoriamente os nomes dos cidadãos.
Assim que tivermos nossa amostra aleatória simples, temos que trabalhar com os dados. Ou seja, faça inferência estatística. Esta inferência estatística nos permitirá tirar conclusões do estudo. Por exemplo, afirmações como: "o salário médio mensal na Espanha é de 1.200 euros" ou, "apenas 5% dos cidadãos com os salários mais altos ganham o equivalente aos 30% mais pobres."
Tudo isso com uma clara margem de erro. Mas isso já foi resolvido por inferência estatística.