Toroid - O que é, definição e conceito

O toro é um sólido de revolução gerado pela rotação de um polígono, ou curva, em torno de um eixo que é exterior, ou seja, não o contém.

O toro é caracterizado por ter um formato oco, como o de um anel, um donut ou pode até mesmo se assemelhar a um pneu de carro.

Quando se trata de uma circunferência que gira, nos deparamos com um tipo específico de toro denominado toro.

Devemos lembrar que um sólido de revolução é um corpo geométrico que pode ser formado girando uma superfície plana em torno de uma linha chamada eixo de revolução. Alguns outros exemplos são o cone, cilindro e esfera.

Aqui estão alguns exemplos de toróides:

Área e volume do toro

Para entender melhor as características do toro, especificamente quando se trata de um toro, podemos calcular as seguintes medidas:

• Área: Para calcular a área, podemos seguir a seguinte fórmula, onde R é a distância entre o eixo de revolução e o centro do corpo geométrico que gira em torno dele (que pode ser chamado de conduíte). Da mesma forma, r é o raio da referida seção formada pela revolução de um círculo.

• Volume: Para calcular o volume do toro, podemos seguir as seguintes fórmulas:

Devemos levar em consideração que D e d são os diâmetros correspondentes a R e r, respectivamente, ou seja:

Para um melhor entendimento das fórmulas, veja a imagem abaixo:

Podemos chamar R de raio do círculo maior er o menor.

Devemos também destacar que o volume encerrado, em geral, por um toro (não apenas quando é um toro) pode ser calculado com a seguinte fórmula, onde A é a área da figura plana que girou em torno do eixo para formar o toro.

No caso de um toro, a figura plana giratória é um círculo. Portanto, a área que ele contém é dada por:

Então, se inserirmos A na equação anterior, obtemos o volume de um toro:

Exemplo de toro

Suponha que temos um toro onde a distância entre o eixo de revolução e o centro do conduto é de 10 cm, enquanto o diâmetro do referido conduto é de 8 cm. Qual é a área e o volume da superfície de revolução?

Como pode ser visto pela resolução, a área seria de 1.579,1267 cm2, enquanto o volume seria de 3.158,2734 cm3.