O ângulo externo de um polígono é aquele formado por um lado da figura e o prolongamento de seu lado contínuo. Assim, o ângulo é formado fora do polígono.
Para entendê-lo de outra forma, o ângulo externo é aquele que compartilha o mesmo vértice com um ângulo interno, sendo a este complementar. Ou seja, os ângulos externos e internos do mesmo vértice somam 180º ou formam um ângulo reto.
Como podemos ver na imagem acima, o ângulo externo do vértice D mede 56,3º, o que corresponde a um ângulo interno de 123,7º.
A seguinte igualdade pode então ser considerada como certa, onde x é o ângulo externo e Ɵ é o ângulo interno do respectivo vértice
Soma dos ângulos externos
A soma dos ângulos externos de um polígono é igual a um ângulo completo, ou seja, 360º ou 2π radianos. Isso, independentemente do número de lados do polígono.
Devemos especificar que este cálculo leva em consideração apenas um ângulo externo para cada vértice. Por outro lado, se considerarmos dois, a soma total dos ângulos externos do polígono seria 720º ou 4π radianos.
Dito isso, no caso de um polígono regular (onde todos os lados e ângulos internos medem o mesmo), o ângulo externo de todos os vértices são idênticos entre si e podem ser calculados com a seguinte equação:
Na fórmula apresentada, x é a medida do ângulo externo en, o número de lados do polígono regular.
Exemplo de ângulo externo
Suponha que o ângulo interno de um polígono regular seja maior do que seu ângulo externo em 90º. Qual é a sua forma e quão grande é o seu ângulo exterior?
Em primeiro lugar, lembramos que o ângulo externo e interno são complementares. Portanto, se x é o ângulo externo e Ɵ o ângulo interno:
Então, para saber qual polígono é, devemos lembrar que a soma de todos os ângulos externos é 360º:
Portanto, estamos diante de um octógono regular.