O ângulo é o arco formado a partir da interseção de dois raios, segmentos ou linhas retas, e pode ser medido em graus (com o sistema sexagesimal) ou em radianos.
Outra forma de definir o ângulo é como a região que se forma a partir da união da interseção ou união de duas retas que compartilham um vértice ou ponto em comum.
Os ângulos podem ser formados a partir de linhas ou raios que se cruzam. Nesse ponto, é importante lembrar que a linha é um elemento unidimensional que se constitui por uma sucessão de pontos que se estende indefinidamente, ou seja, não tem início nem fim. Da mesma forma, o raio é a porção da linha que parte de um ponto sobre ele e se estende até o infinito, ou seja, tem uma origem, mas não um fim.
Assim, ângulos podem ser formados em um plano quando desenhamos linhas ou raios, como vemos a seguir.
Por outro lado, os ângulos também são formados pela união de segmentos que compartilham um vértice. Devemos lembrar que um segmento é uma porção de uma linha que é limitada por dois pontos, tem uma origem e um fim.
Os ângulos que são formados a partir dos segmentos podem ser observados nos polígonos, como na figura abaixo onde α, β e γ são os ângulos internos do triângulo.
Também deve ser esclarecido que um ângulo pode ser formado entre dois vetores que são segmentos de retas que seguem uma determinada direção.
Tipos de ângulos
De acordo com sua medida, os ângulos podem ser:
- Aguda: Ele mede menos de 90º ou π / 2 radianos.
- Obtuso: Mede mais de 90º ou π / 2 radianos e menos de 180º ou π radianos.
- Reto: É igual a 90º ou π / 2 radianos.
- Apartamento: Sua medida é 180º ou π radianos.
- Oblíquo ou côncavo: Mede mais de 180º ou π radianos e menos de 360º ou 2π radianos (deve-se notar que ângulo convexo é aquele que mede menos de 180º).
- Completo ou perigonal: Mede exatamente 360º ou 2π radianos
De acordo com como eles estão localizados em relação uns aos outros, os ângulos podem ser:
- Em uma sequência: Eles são adjacentes um ao outro. Na imagem abaixo, α
Y
β são ângulos consecutivos.
- Adjacente: Eles fazem parte de uma mesma linha e somam um ângulo reto, ou seja, somam 180º, como α e β no gráfico a seguir:
- Oposto pelo vértice: Eles compartilham o mesmo vértice e um é constituído pela extensão dos lados que formam o outro ângulo. Na imagem abaixo, α e δ são vértices opostos, assim como β e γ.
Finalmente, de acordo com o resultado de sua soma, os ângulos podem ser:
- Complementar: Eles somam 90º.
- Suplementar: Sua soma é 180º.
Na imagem abaixo, α e β são complementares. Enquanto isso, δ e ε são complementares.
Medição de ângulo
Para a medição de um ângulo, você pode usar principalmente dois métodos:
- Sistema sexagesimal: É aquele que, tomando como referência o ângulo observado em uma superfície plana (que chamamos de ângulo plano, como já explicamos), é dividido em 180 partes iguais chamadas graus. Da mesma forma, cada grau se subdivide em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos.
- Sistema radiano: O ângulo completo ou perigonal, que representa uma circunferência, pode ser calculado dividindo o comprimento do arco (que é igual a 2πr conforme explicado no artigo da circunferência) pelo raio da figura:
α = L / r = 2πr / r = 2r
A partir desses dados, deduzimos que o ângulo reto é π, por exemplo, e que o ângulo reto é π / 2.