A distribuição de probabilidade cumulativa (ADF) é uma função matemática que depende de uma variável aleatória real e de uma determinada distribuição de probabilidade que retorna a probabilidade de que a variável seja igual ou menor que um valor específico.
Em outras palavras, a distribuição de probabilidade cumulativa é uma função matemática usada para saber a probabilidade de uma variável aleatória assumir valores menores ou iguais a um número específico, independentemente de sua distribuição.
A distribuição de probabilidade cumulativa também é chamada função de distribuição (FD) e geralmente é denotado como F (x) para diferenciá-lo da função de densidade f (x).
Distribuição de probabilidade
É importante entender por que a distribuição de palavras é tão usada em estatística. A distribuição de palavras é usada porque os dados estão realmente sendo distribuídos. Ou seja, a partir de uma tabela com dados, é feito um gráfico para ver sua aparência. O objetivo do gráfico é ver como esses dados são distribuídos em toda a amostra. A função que aparece se representarmos os dados e sua frequência seria a função de densidade de uma distribuição específica.
Em vez disso, se quisermos representar a probabilidade cumulativa dos dados, teríamos que usar a função de distribuição ou a distribuição de probabilidade cumulativa.
Como mostra a imagem, você pode ver como a probabilidade é distribuída (eixo vertical) através dos dados (eixo horizontal). Conforme você avança na amostra, você também avança em probabilidade.
Este exemplo é uma amostra de 1000 itens que começam em 7 e terminam em 17:
É importante lembrar que a probabilidade será sempre um valor entre 0 e 1. Portanto, é lógico que a função de distribuição de probabilidade comece em 0 no início da amostra e termine em 1 no final da amostra.
A função de distribuição acima refere-se à distribuição Normal. Outras distribuições, como Poisson, log-normal e exponencial, também têm uma função de distribuição semelhante.
Exemplo de distribuição de probabilidade cumulativa
Trace as seguintes probabilidades no seguinte gráfico:
- 40%
- 20%
- 90%
Solução
Ao contrário da função de densidade de probabilidade, na função de distribuição as probabilidades são pontos na curva e não áreas. Este exercício também pode ser feito conhecendo a observação (eixo horizontal) e procurando a probabilidade associada.