Função quadrática - O que é, definição e conceito

Uma função quadrática é um tipo de função caracterizada por ser um polinômio de segundo grau.

Em outras palavras, uma função quadrática é uma função em que um dos elementos tem um pequeno 2 como índice superior.

Uma função quadrática também é chamada de função de segundo grau.

Fórmula de função quadrática

As funções são a forma representativa das equações. Portanto, uma função quadrática será igual a uma equação quadrática. De tal modo que:

Como você pode ver, as duas expressões são iguais, a única coisa que a primeira é mais orientada para ser desenhada e, a segunda, é mais utilizada no cálculo.

Propriedades da função quadrática

A função quadrática sempre estará compreendida no primeiro e quarto quadrantes de um gráfico. Isso ocorre porque para qualquer valor de X introduzido na função, ele sempre retornará um valor positivo.

A função quadrática forma uma parábola simétrica com o eixo vertical.

O sinal do elemento que contém o grau indica se é uma função convexa ou côncava.

• Se o sinal é positivo -> a função terá um mínimo no X e, portanto, será côncavo.
• Se o sinal é negativo -> a função terá um máximo no X e, portanto, será convexo.

Gráfico

Também podemos pensar que se a função for positiva indica que está feliz, portanto, se desenharmos dois olhos no gráfico, podemos identificá-lo como côncavo. Pelo contrário, se a função for negativa, ou seja, é triste, veremos que se desenharmos dois olhos no gráfico podemos identificá-lo facilmente:

Isso torna mais fácil identificar a função, certo?

Se adicionarmos ou subtrairmos qualquer número a ele, a função se moverá para cima ou para baixo, dependendo do sinal:

Se multiplicarmos a função por qualquer número maior que 1, a largura da parábola fica menor:

Se dividirmos a função por qualquer número maior que 1, a largura da parábola fica maior:

Método de resolução

O método usado para resolver funções quadráticas é o seguinte:

Certamente essa fórmula é familiar para você, pois é amplamente usada e aparece com frequência. Bem, esta fórmula é usada para resolver equações quadráticas que cumprem a seguinte estrutura:

Exemplo de função quadrática

Identifique se a seguinte função é uma função quadrática:

A função a) é uma função de grau 3, portanto, não é uma função quadrática. Também, porque podemos ver que não forma uma parábola com o eixo vertical.