Um modelo matemático é um modelo que usa fórmulas matemáticas para representar a relação entre diferentes variáveis, parâmetros e restrições.
Um modelo matemático é uma representação simplificada, por meio de equações, funções ou fórmulas matemáticas, de um fenômeno ou da relação entre duas ou mais variáveis. O ramo da matemática responsável pelo estudo das qualidades e da estrutura dos modelos é a chamada "teoria dos modelos".
Para que serve um modelo matemático?
Modelos matemáticos são usados para analisar a relação entre duas ou mais variáveis. Eles podem ser usados para entender fenômenos naturais, sociais, físicos, etc. Dependendo do objetivo pretendido e do desenho do mesmo modelo, podem ser utilizadas para prever o valor das variáveis no futuro, fazer hipóteses, avaliar os efeitos de uma determinada política ou atividade, entre outros objetivos.
Embora pareça um conceito teórico, na realidade existem muitos aspectos da vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. O que acontece é que não são modelos matemáticos voltados para a teorização. Em vez disso, são modelos matemáticos formulados para fazer algo funcionar. Por exemplo, um carro.
Elementos básicos de um modelo matemático
Os modelos matemáticos podem variar em sua complexidade, mas todos eles têm um conjunto de características básicas:
- Variáveis: São os conceitos ou objetos que se busca compreender ou analisar. Principalmente no que diz respeito à sua relação com outras variáveis. Assim, por exemplo, uma variável pode ser o salário dos trabalhadores e o que queremos analisar são os seus principais determinantes (por exemplo: anos de estudo, escolaridade dos pais, naturalidade, etc.).
- Parâmetros: Esses são valores conhecidos ou controláveis do modelo.
- Restrições: São certos limites que indicam que os resultados da análise são razoáveis. Por exemplo, se uma das variáveis for o número de filhos de uma família, uma restrição natural é que esse valor não possa ser negativo.
- Relações entre variáveis: O modelo estabelece uma certa relação entre as variáveis com base em teorias econômicas, físicas, químicas, etc.
- Representações simplificadas: Uma das características essenciais de um modelo matemático é a representação das relações entre as variáveis estudadas através de elementos da matemática como: funções, equações, fórmulas, etc.
Propriedades desejadas de um modelo matemático
Quando um modelo matemático é desenhado, pretende-se que tenha um conjunto de propriedades que ajudem a garantir a sua robustez e eficácia. Entre essas propriedades estão:
- Simplicidade: Um dos principais objetivos de um modelo matemático é simplificar a realidade para melhor compreendê-la.
- Objetividade: Que não haja vieses nem teóricos nem dos preconceitos ou ideias de seus designers.
- Sensibilidade: Que é capaz de refletir os efeitos de pequenas variações.
- Estabilidade: Que o modelo matemático não é alterado de forma significativa quando há pequenas mudanças nas variáveis.
- Universalidade: Que é aplicável a vários contextos e não apenas a um caso particular.
Obviamente, existem muitos mais, mas os acima são os mais intuitivos.
Processos para fazer um modelo matemático
Em termos gerais, o processo de desenvolvimento de um modelo matemático é o seguinte:
- Encontre um fenômeno ou problema.
- Formule um modelo com elementos matemáticos que representam o problema escolhido, identificando as variáveis relevantes (dependentes e independentes).
- Estabeleça hipóteses e um método de teste para sua veracidade.
- Aplicar conhecimentos matemáticos para resolver o modelo e fazer previsões, se necessário.
- Faça comparações dos dados obtidos com dados reais.
- Se os resultados não atenderem às expectativas, ajuste o modelo matemático.
Tipos de modelos matemáticos
Existem vários tipos de modelos matemáticos. Aqui estão alguns dos tipos de modelos mais relevantes:
De acordo com as informações utilizadas
- Heurística: Com base em possíveis explicações sobre as causas dos fenômenos observados.
- Empírico: Usa informações de experimentação real.
De acordo com o tipo de representação
- Qualitativo ou conceitual: Eles se referem a uma análise da qualidade ou tendência de um fenômeno sem calcular um valor exato.
- Quantitativo ou numérico: Os resultados obtidos têm um valor específico com um determinado significado (pode ser exato ou relativo).
De acordo com a aleatoriedade
- Determinístico: Não tem incerteza, os valores são conhecidos.
- Estocástico: O valor das variáveis não é conhecido exatamente o tempo todo. Existe incerteza e, portanto, uma distribuição de probabilidade dos resultados.
De acordo com sua aplicação ou objetivo
- Simulação ou descritivo: Simula ou descreve um fenômeno. Os resultados estão focados em prever o que acontecerá em uma determinada situação.
- Otimização: Eles são usados para encontrar uma solução ótima para um problema.
- De controle: Manter o controle de uma organização ou sistema e determinar as variáveis que devem ser ajustadas para obter os resultados desejados.