Modelo autorregressivo distribuído retardado (ADR) (I)
O modelo Lagged Distributed Autoregressive (ADR), do inglêsModelo de Lag Distribuído Autoregressivo(ADL), é uma regressão que envolve uma nova variável independente defasada além da variável dependente defasada.
Em outras palavras, o modelo ADR é uma extensão do modelo autorregressivo de ordem p, AR (p), que inclui outra variável independente em um período de tempo anterior ao período da variável dependente.
O modelo ADR é expresso como ADR (p, q), onde:
p = são os períodos defasados da variável dependente (Y).
q = são os períodos defasados da variável independente adicional (X).
Matematicamente
Modelo AR (p):
Nova variável independente adicional (X):
Modelo ADR (p, q):
O modelo ADR é chamadoautoregressivo porque a regressão inclui valores defasados durantep períodos da variável dependente como regressores.Lagging distribuído porque a regressão também incorpora outros valores defasados duranteo que períodos de uma variável independente adicional.
Nós definimos o termo de erro (ut) e assumimos:
Essa suposição implica que outros valores defasados de Y e X não pertencem ao modelo ADR. Ou seja, todos os valores defasados estão entre Yt-pe Xt-q.
Recomendamos a leitura do artigo: logaritmos naturais, AR (1).
Exemplo prático
Supomos que queremos estudar o preço de passes de esqui para esta temporada 2019 (t) dependendo dos preços dos passes e do número de pistas pretas abertas da temporada anterior (t-1). Portanto, em vez de usar o modelo AR (p), podemos aplicar o modelo ADR (p, q), uma vez que incorpora as duas variáveis independentes:passes de esquit-1Ytrilhast-1.
O modelo seria:
Temos os preços do passes de esquide 1995 a 2018:
| Ano | Passes de esqui (€) | Trilhas | Ano | Passes de esqui (€) | Trilhas |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Nós só voltamos um período, então:
p = são os períodos defasados da variável dependente (passes de esquit) = 1
q = são os períodos defasados da variável independente adicional (trilhast)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Poderíamos incorporar mais variáveis relevantes ao modelo e aumentar os períodos de defasagem em cada variável até ADR (p, q).
Exemplo de ADR resolvido
