Modelo autorregressivo distribuído retardado (ADR) (I)

O modelo Lagged Distributed Autoregressive (ADR), do inglêsModelo de Lag Distribuído Autoregressivo(ADL), é uma regressão que envolve uma nova variável independente defasada além da variável dependente defasada.

Em outras palavras, o modelo ADR é uma extensão do modelo autorregressivo de ordem p, AR (p), que inclui outra variável independente em um período de tempo anterior ao período da variável dependente.

O modelo ADR é expresso como ADR (p, q), onde:

p = são os períodos defasados ​​da variável dependente (Y).

q = são os períodos defasados ​​da variável independente adicional (X).

Matematicamente

Modelo AR (p):

Nova variável independente adicional (X):

Modelo ADR (p, q):

O modelo ADR é chamadoautoregressivo porque a regressão inclui valores defasados ​​durantep períodos da variável dependente como regressores.Lagging distribuído porque a regressão também incorpora outros valores defasados ​​duranteo que períodos de uma variável independente adicional.

Nós definimos o termo de erro (u_t) e assumimos:

Essa suposição implica que outros valores defasados ​​de Y e X não pertencem ao modelo ADR. Ou seja, todos os valores defasados ​​estão entre Y_t-pe X_t-q.

Recomendamos a leitura do artigo: logaritmos naturais, AR (1).

Exemplo prático

Supomos que queremos estudar o preço de passes de esqui para esta temporada 2019 (t) dependendo dos preços dos passes e do número de pistas pretas abertas da temporada anterior (t-1). Portanto, em vez de usar o modelo AR (p), podemos aplicar o modelo ADR (p, q), uma vez que incorpora as duas variáveis ​​independentes:passes de esqui_t-1Ytrilhas_t-1.

O modelo seria:

Temos os preços do passes de esquide 1995 a 2018:

Ano	Passes de esqui (€)	Trilhas	Ano	Passes de esqui (€)	Trilhas
1995	32	8	2007	88	6
1996	44	6	2008	40	5
1997	50	6	2009	68	6
1998	55	5	2010	63	10
1999	40	5	2011	69	6
2000	32	5	2012	72	8
2001	34	8	2013	75	8
2002	60	5	2014	71	5
2003	63	6	2015	73	9
2004	64	6	2016	63	10
2005	78	5	2017	67	8
2006	80	9	2018	68	6
		2019	?

Nós só voltamos um período, então:

p = são os períodos defasados ​​da variável dependente (passes de esqui_t) = 1

q = são os períodos defasados ​​da variável independente adicional (trilhas_t)= 1

ADR (p, q) = ADR (1,1)

Poderíamos incorporar mais variáveis ​​relevantes ao modelo e aumentar os períodos de defasagem em cada variável até ADR (p, q).

Exemplo de ADR resolvido