Regra de Sarrus - O que é, definição e conceito

A regra de Sarrus é um método que permite calcular rapidamente o determinante de uma matriz quadrada com dimensão 3 × 3 ou maior.

Em outras palavras, a regra de Sarrus consiste em desenhar dois conjuntos de dois triângulos opostos usando os elementos da matriz. O primeiro conjunto será de 2 triângulos que cruzarão a diagonal principal e o segundo conjunto será de 2 triângulos que cruzarão a diagonal secundária.

Nós definimos:

DP_T1: Primeiro triângulo que cruza a diagonal principal (DP) da matriz.

DP_T2: Segundo triângulo que cruza a diagonal principal (DP) da matriz.

DS_T1: Primeiro triângulo que cruza a diagonal secundária (DS) da matriz.

DS_T2: Segundo triângulo que cruza a diagonal secundária (DS) da matriz.

Processar

Matematicamente, definimos a matrizZ_3×3O que:

1. Desenhamos a diagonal principal (DP) acima da matrizZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Desenhamos o primeiro conjunto de triângulos que cruzam a diagonal principal:

• Primeiro triângulo (marcado em vermelho) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Segundo triângulo (marcado em branco) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Este segundo triângulo não precisa ser marcado, pois é desenhado como o oposto ou complementar ao primeiro.

3. Multiplicação dos elementos da diagonal principal, do primeiro triângulo e do segundo.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Depois de multiplicados, nós os adicionamos:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Desenhamos a diagonal secundária (DS) acima da matrizZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Desenhamos o primeiro conjunto de triângulos que cruzam a diagonal principal:

• Primeiro triângulo (marcado em rosa) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Segundo triângulo (marcado em branco) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Este segundo triângulo não precisa ser marcado, pois é desenhado como o oposto ou complementar ao primeiro.

6. Multiplicação dos elementos da diagonal secundária, do primeiro triângulo e do segundo:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Depois de multiplicados, nós os subtraímos:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Uma vez que temos os 2 triângulos que cruzam a diagonal principal e os 2 triângulos que cruzam a diagonal secundária, juntamos os dois resultados e obtemos o determinante da matrizZ_3×3.

Determinante de Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Exemplo de regra de Sarrus

Encontre o determinante da matrizPARA_3×3: