O modelo Ramsey ou modelo CKR é um modelo de crescimento exógeno onde a taxa de poupança é determinada por meio de um processo de escolha racional. Com isso, é obtida uma trajetória de consumo que maximiza a utilidade intertemporal.
O modelo de Solow pressupõe que as famílias consumidoras, que são simultaneamente produtoras, economizam uma taxa constante de sua renda. No entanto, essas suposições eram bastante questionáveis.
O modelo de Ramsey torna explícito que famílias e empresas são entidades separadas que interagem no mercado. Por um lado, as famílias (consumidores) possuem trabalho e certos ativos financeiros; por outro lado, as empresas (produtores) compram trabalho em troca de salários e compram capital a uma taxa de juros. Em última análise, consumidores e produtores se encontram no mercado, e os preços do capital, do trabalho e do produto colocam os mercados em equilíbrio.
Este modelo de equilíbrio geral também é conhecido como CKR porque Cass (1965) e Koopmans (1965) adotaram a abordagem de otimização intertemporal introduzida por Ramsey (1928) para analisar o comportamento de maximização dos consumidores.
Maximização de utilidade intertemporal
Fundamentalmente, o modelo CKR é muito semelhante ao modelo de Solow. A diferença crucial é que a taxa de poupança é determinada endogenamente.
Para fazer isso, este modelo propõe a maximização da função de utilidade intertemporal:
Onde
- A integral de 0 a infinito significa que todo o consumo futuro é trazido a valor presente (há uma noção de "geração após geração")
- p representa uma taxa de impaciência de consumo
- n representa a taxa de crescimento da população
- u (ct) é a função utilidade do consumo per capita, cuja forma generalizada se expressa no último termo da equação
- theta indica a concavidade da função e representa aversão ao risco.
- sim theta= 0, a função de utilidade é linear
- sim theta= 1, a função de utilidade é logarítmica
- A restrição (s.a) indica que a acumulação líquida de capital é igual à poupança (produção menos consumo) menos a destruição de capital (delta representa a depreciação do capital e n indica que se houver maior crescimento populacional, deve haver uma maior oferta de capital.
O problema de maximização é resolvido através do Hamiltoniano:
Com esta solução, não obtemos um nível exato de consumo, mas uma trajetória de consumo que maximiza a utilidade total. Este tipo de abordagem para maximizar uma função de utilidade intertemporal será a base para a resolução de futuros modelos de crescimento endógeno.
Dinâmica de equilíbrio
A dinâmica do modelo CKR pode ser representada com um diagrama de fases.
Observa-se que há um caminho pelo qual ele converge para um estado estacionário, onde as variações no crescimento do consumo e do capital per capita são iguais a zero. Mas também há outro caminho em que ele se afasta cada vez mais do estado estacionário. Portanto, concluímos que, neste caso, o estado estacionário é um ponto de sela.
Resultados do modelo de Ramsey
Se o consumo é baixo no presente, a poupança atual é alta, mais capital se acumula e haverá mais consumo no futuro. Esse baixo consumo pode ser representado por um p (taxa de impaciência) pequena.
Deve-se notar que no estado estacionário o nível de consumo do modelo CKR é inferior ao nível de consumo do modelo de Solow. No entanto, o oposto ocorre no período de transição. E como o tempo de transição é mais valorizado do que o estado estacionário, temos que o modelo CKR maximiza a utilidade total "geração após geração".
Em um ambiente de mercado, o mesmo resultado é alcançado tanto do lado das famílias quanto do lado da empresa, razão pela qual se conclui que se trata de um equilíbrio geral.
O modelo de mercado neoclássico que estudamos anteriormente considera que todos os indivíduos possuem todas as informações disponíveis e que não existem externalidades de qualquer tipo. Portanto, se houvesse um planejador (que está sujeito à mesma função objetivo e à mesma restrição), encontraríamos o paradoxo de que a solução de mercado competitivo é idêntica à do planejador.
Precisamente os modelos de crescimento endógeno, como o de Barro e Uzawa-Lucas, incluirão externalidades e verão que a solução descentralizada é diferente da centralizada.
Referências:
Sala-i-Martin, X. (2000) Notas sobre crescimento econômico. (2para ed). Barcelona: Antoni Bosch.
