Problema de Monty Hall - O que é, definição e conceito

O problema de Monty Hall é um problema probabilístico inspirado no programa de televisão americano Let’s Make a Deal.

O nome é inspirado na pessoa que apresentou o programa: Monty Hall.

Este programa foi transmitido entre 1963 e 1986.

Declaração do problema de Monty Hall

No problema do Monty Hall, um participante é apresentado a três portas com a possibilidade de escolher uma delas. Se você escolher, poderá ganhar o prêmio escondido atrás da porta. Portanto, atrás de cada porta há uma recompensa, em uma porta há um veículo e nas outras duas há um bode.

Depois que o participante escolhe a porta, o moderador ou apresentador abre uma das outras duas portas restantes. Como o moderador sabe o que está atrás de cada porta, ele abre uma que esconde uma cabra e mostra ao participante.

Posteriormente, você terá duas opções: 1) manter a porta de sua escolha ou 2) alterar sua escolha inicial.

Finalmente, surge a pergunta: é melhor para o participante mudar ou manter sua escolha?

Solução para o problema Monty Hall

A solução mais simples para o problema de Monty Hall é intuitiva. A probabilidade de escolher a porta com o veículo como prêmio é de 1 em 3 (⅓). Enquanto isso, as chances de perder são ⅔.

Ou seja, se você mantiver sua escolha inicial, manterá ⅓ probabilidade de sucesso. Por outro lado, se você mudar sua escolha, a probabilidade de ganhar o veículo aumenta para ⅔.

Portanto, o problema de Monty Hall mostra que o participante deve mudar sua escolha para maximizar suas chances de escolher o carro.

Essa situação pode ser vista no diagrama de árvore a seguir. A probabilidade total é encontrada multiplicando a probabilidade de cada segmento. Da mesma forma, no final são adicionadas as probabilidades de bater ou não bater ao mudar de porta. Por exemplo, quando o prémio está na porta 1 e escolhemos outro diferente (2 ou 3), em ambos os casos ganha-se mudando a opção. Portanto, errar na primeira vez (que é a opção mais provável) aumenta suas chances de ganhar mudando sua escolha. Enquanto isso, se você optar por manter sua opção inicial, as chances de ganhar são as mesmas do início: ⅓.

Existem também métodos matemáticos e estatísticos mais refinados que mostram que esse resultado é válido. Isso ocorre mesmo quando o experimento é replicado aumentando o número de portas.

Por que podemos pensar que manter a primeira opção é a resposta correta?

Algumas das razões pelas quais algumas pessoas não escolhem a melhor solução são:

• Eles evidenciam que os eventos não são independentes: Isso ocorre devido a uma falha na interpretação da abordagem. Neste caso, ignora-se que a ação do moderador em abrir uma porta depende da escolha inicial do participante.
• Má alocação de probabilidades: A ação do moderador altera as probabilidades iniciais. Depois que a porta é aberta, ela tem 0 chance de conter o veículo. Com isso, o participante passa a ter 50% de chance de escolher o carro ou cabra nas demais portas.