O método Vogel é um procedimento heurístico, utilizado para resolver problemas de otimização relacionados ao transporte e seus custos associados.
O método Vogel, portanto, tem como principal objetivo minimizar esses custos. Quando dizemos que é heurístico, queremos dizer que usa critérios simples para resolver problemas difíceis. Além disso, tem uma vantagem sobre os outros porque, embora requeira mais iterações, seus resultados iniciais - não fictícios - são melhores. É semelhante a outros métodos, como o método húngaro.
Origem do método Vogel
Com a chegada da Revolução Industrial, os problemas comerciais aumentaram. Entre eles, os de atribuição de tarefas e custos. Por esse motivo, surgiram alguns métodos que permitiram que isso fosse feito de forma eficiente. Assim, em 1955, Harold W. Kuhn propôs o método húngaro, ao mesmo tempo que outros semelhantes começaram a se desenvolver no ramo de gestão de operações.
Um dos principais problemas surge no transporte. O objetivo é como decidir rotas, horários ou destinos, com base na necessidade de minimizar custos e poder atender a demanda com a oferta disponível. William R. Vogel propõe, para isso, o método que recebe seu nome. Método que, por meio de um algoritmo, resolve problemas relacionados aos transportes e sua alocação.
Passos a seguir no método Vogel
A principal vantagem do método Vogel é que ele utiliza uma série de penalidades para calcular o custo mínimo, além de que seu cálculo é simples. Por outro lado, a principal desvantagem é que requer esforços maiores do que outros e, com base nisso, não fornece um critério para decidir se a solução é a melhor.
Mas, dito isso, vamos rever os passos que devemos tomar para fazê-lo; embora veremos isso em mais detalhes no exemplo:
- Primeiro, devemos calcular uma penalidade que adicionaremos à matriz inicial. Para executar esta etapa, os dois custos mais baixos em cada linha e coluna são subtraídos. A linha ou coluna com a maior penalidade é então usada. Se houver dois valores máximos iguais, a escolha cabe a quem realiza a análise.
- A seguir, devemos olhar para aquela linha ou coluna que escolhemos. Escolhemos a célula de menor custo e atribuímos a ela o maior número de unidades de demanda que podemos, levando em consideração a oferta disponível. Desta forma, o resto dessa linha ou coluna será zero e podemos eliminá-lo.
- Finalmente, há uma série de regras finais a serem lembradas. Se apenas uma linha permanecer, o algoritmo para. Se tiver valores positivos, você deve determinar as variáveis básicas da solução. Caso contrário, ele retorna ao primeiro ponto e o processo é reiniciado.
Exemplo de método Vogel
Para melhor compreensão desse conceito, é apresentado um exemplo do mesmo a seguir.
Vamos imaginar que temos uma série de fábricas de produção, que devem fornecer mercadorias para determinados destinos. Primeiro, criamos a tabela inicial de partidas dobradas que mostra os custos unitários de cada opção. Por outro lado, as capacidades de oferta (O) e as necessidades de demanda (D) são apresentadas na linha e coluna correspondentes, bem como na tabela à direita (Figura 1).
Na primeira etapa, as penalidades (Pe1) são calculadas, conforme explicado anteriormente, e é escolhida a maior delas, as três (azul escuro) da caixa (Pe1, D3). Escolhemos o menor valor nessa coluna, que seriam os quatro (azul do meio) da caixa (P2, D3). Na tabela da direita, na mesma posição, insere-se o maior valor possível de acordo com a demanda dessa coluna, que é 30 (cinza). Portanto, sobrariam 10 na oferta, já que o máximo é 40.
Portanto, voltamos ao processo da etapa 2, uma vez que a coluna D3 foi eliminada. Calculamos a segunda penalidade (Pe2) e repetimos as etapas anteriores. A linha escolhida será P1, com o menor valor de cinco e com o valor máximo na tabela de oferta e demanda de cinquenta. Na etapa 3, fazemos o mesmo, incluindo a terceira penalidade (Pe3).
Como podemos ver, na figura 2 aparece apenas a coluna D2 e todos os valores são positivos. Nesse sentido, chegamos ao fim. Agora, tomando essas duas posições (P2D2; P3D2) na tabela de oferta e demanda, vemos quais valores faltariam para que tudo fosse zero. Nesse caso, os números que faltam são dez e quinze.
Finalmente, podemos ver que o método de Vogel oferece um custo total, que é calculado multiplicando esses dados à direita por seus custos unitários à esquerda. Inserimos a tabela original desde o início para facilitar o cálculo. O custo total será de 650 e, por sua vez, podemos observar o parcial de cada opção.