O modelo de Markowitz é um modelo cujo objetivo é encontrar a carteira de investimentos ideal para cada investidor em termos de rentabilidade e risco. Isto, fazendo uma escolha adequada dos ativos que compõem a referida carteira.
Podemos afirmar sem medo de errar que o modelo de Markowitz representou um antes e um depois na história dos investimentos. Antes de 1952, todos os investidores baseavam seus cálculos e estratégias na ideia de maximizar o retorno de seus investimentos. Ou seja, na hora de escolher entre fazer um investimento ou não, eles responderam à pergunta: Qual investimento gera mais rentabilidade para mim?
Claro, Harry Markowitz, recém-formado pela Universidade de Chicago e em vias de obter seu Ph.D., percebeu que outra pergunta precisava ser respondida. Uma pergunta sem a qual a primeira não faria sentido. Qual é o risco de cada investimento? Obviamente, por mais lucrativo que um ativo ou grupo deles possa gerar, se a probabilidade de perder todo o nosso dinheiro ou grande parte dele é alta, que sentido faz que o retorno esperado seja muito alto?
Então, em 1952, Markowitz publicou um artigo no Journal of Finance intitulado Portfolio Selection. Nela, ele não só explicou a importância de se levar em conta a rentabilidade e também o risco, mas também destacou o efeito redutor que a diversificação teve sobre este último.
Teoria de formação de portfólio
A teoria de formação de portfólio é composta por três etapas:
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Quero investir com a Etoro- Determinação do conjunto de carteiras eficientes.
- Determinação da atitude do investidor em relação ao risco.
- Determine o portfólio ideal.
E também é apoiado pelas seguintes suposições iniciais:
- A rentabilidade de uma carteira é dada por sua expectativa matemática ou média.
- O risco de uma carteira é medido pela volatilidade (de acordo com a variância ou desvio padrão).
- O investidor sempre prefere a carteira com maior rentabilidade e menor risco. Veja relação lucratividade, risco e liquidez.
Determinação do conjunto de carteiras eficientes
Uma carteira eficiente é aquela que oferece o menor risco para um valor de retorno esperado. Por meio do gráfico a seguir, veremos com mais clareza:
Como você pode ver, na fronteira eficiente, cada carteira minimiza o risco para um determinado retorno. Portanto, para aumentar a lucratividade, devemos necessariamente aumentar o risco.
Como encontramos a fronteira eficiente?
A fronteira eficiente é encontrada maximizando o seguinte problema matemático:
Sujeito às seguintes restrições:
- Restrição paramétrica
A soma total dos pesos de cada valor do portfólio multiplicado por sua covariância deve ser igual à Variância Estimada do portfólio. Para cada valor de V * teremos uma composição de portfólio diferente.
- Restrição orçamentária
A soma total dos pesos de cada valor da carteira não pode ser superior a 1. Ou seja, se tivermos 10.000 euros, podemos comprar no máximo 10.000 euros em ações, não podemos comprar mais de 100% do dinheiro que temos disponível . A soma é 1 porque, em vez de em%, trabalharemos tanto para um.
- Condição de não negatividade
Não podemos vender a descoberto, portanto, os pesos do portfólio não podem ser negativos. Eles serão então maiores ou iguais a zero.
Determinação da atitude do investidor em relação ao risco
A atitude do investidor em relação ao risco dependerá de seu mapa de curvas de indiferença. Ou seja, um conjunto de curvas que representam as preferências do investidor. Assim, cada investidor terá uma aversão ao risco diferente e, para cada nível de risco que estiver disposto a assumir, exigirá um determinado retorno.
Quanto mais alta a curva, mais satisfação ela trará ao investidor. Para o mesmo nível de risco, a curva superior oferecerá mais retornos. Da mesma forma, qualquer ponto na mesma curva representa satisfação igual de acordo com as preferências de um investidor.
Determinação do portfólio ideal
A carteira ótima de um investidor é determinada pelo ponto tangente entre uma das curvas de indiferença do investidor e a fronteira eficiente. Curvas abaixo desse ponto darão menos satisfação e aquelas acima desse ponto não são viáveis.
Por se tratar de um problema matemático complexo e trabalhoso, não discutiremos o método de solução analítica. Aproveitaremos a tecnologia para, através do excel, resolvê-lo de uma forma muito mais intuitiva. A seguir, veremos um exemplo:
Suponha que sejamos contratados como consultores de investimentos para uma empresa de gerenciamento de capital. O diretor de investimentos nos confia um pedido de cliente. O cliente diz-nos que só quer investir na Repsol e na Inditex. Não quer investir em obrigações, nem na Telefónica, nem no Santander, nem em qualquer outro ativo. Apenas na Repsol e Inditex. Como especialistas no Modelo de Markowitz, vamos dizer a vocês, de acordo com a evolução desses ativos, qual proporção de cada um deve ser adquirida.
Para fazer isso, obtemos dados de informações históricas para ambos os títulos. Feito isso, realizaremos os cálculos necessários para obter o gráfico apresentado acima. Nele temos o conjunto de possibilidades de investimento. Para isso, resolvemos a seguinte tabela de uma forma muito simples:
| Repsol | Inditex | Risco | Eficácia de custos |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
A tabela mostra a rentabilidade e o risco que a carteira teria dependendo da proporção que compramos de cada ativo. As carteiras eficientes são aquelas com 50% ou mais do peso da Repsol. Por quê? Porque se investirmos menos na Repsol e mais na Inditex, estamos reduzindo a rentabilidade e aumentando o risco.
Feito esse cálculo, passaremos a estudar as preferências do investidor. Para simplificar, digamos que você seja uma pessoa muito avessa a riscos e que deseja um portfólio com o mínimo risco possível. Então, de acordo com essas preferências, passaremos para a terceira etapa onde escolheremos o portfólio ótimo que ficará localizado no ponto amarelo (portfólio de variância mínima).
Modelo matemáticoModelo de avaliação de ativos financeiros (CAPM)