Função de probabilidade da distribuição de Bernoulli
A distribuição de Bernoulli é um modelo teórico usado para representar uma variável aleatória discreta que só pode terminar em dois resultados mutuamente exclusivos.
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Função de probabilidade de Bernoulli
Definimos z como a variável aleatória Z uma vez conhecida e fixada. Ou seja, Z muda aleatoriamente (o dado gira e gira em um único lançamento), mas quando o observamos, fixamos o valor (quando o dado cai na mesa e dá um resultado específico). É nesse momento que avaliamos o resultado e atribuímos a ele um (1) ou zero (0) dependendo do que consideramos "sucesso" ou não "sucesso".
Uma vez que a variável aleatória Z é definida, ela pode assumir apenas dois valores específicos: zero (0) ou um (1). Então, a função de distribuição de probabilidade da distribuição de Bernoulli só será diferente de zero (0) quando z for zero (0) ou um (1). O caso oposto seria que a função de distribuição da distribuição de Bernoulli é zero (0), uma vez que z será qualquer valor diferente de zero (0) ou um (1).
A função acima também pode ser reescrita como:
Se substituirmos z = 1 na primeira fórmula da função de probabilidade, veremos que o resultado é p que coincide com o valor da segunda função de probabilidade quando z = 1. Da mesma forma, quando z = 0 obtemos (1-p) para qualquer valor de p.
Momentos da função
Os momentos de uma função de distribuição são valores específicos que registram a medida de distribuição em vários graus. Nesta seção, mostramos apenas os dois primeiros momentos: a expectativa matemática ou valor esperado e a variância.
Primeiro momento: valor esperado.
Segundo momento: variância.
Exemplo de momentos Bernouilli
Supomos que queremos calcular os dois primeiros momentos de uma distribuição de Bernoulli dada uma probabilidade p = 0,6 tal que
Onde D é uma variável aleatória discreta.
Portanto, sabemos que p = 0,6 e que (1-p) = 0,4.
- Primeiro momento: valor esperado.
Segundo momento: variância.
Além disso, queremos calcular a função de distribuição dada a probabilidade p = 0,6. Então:
Dada a função de probabilidade:
Quando z = 1
Quando z = 0
A cor azul indica que as partes que coincidem entre as duas formas (equivalentes) de expressar a função de distribuição de probabilidade da distribuição de Bernoulli.
