O prisma pentagonal é um poliedro cujas bases são dois pentágonos unidos por cinco faces laterais que são paralelogramos.
Deve-se notar que um prisma é um tipo de poliedro caracterizado por ter como base dois polígonos idênticos e paralelos.
Outro ponto a especificar é que um pentágono é um polígono com cinco lados, e seus lados podem ter comprimentos iguais ou diferentes.
Da mesma forma, lembremos que um prisma é um poliedro, ou seja, uma figura tridimensional composta por um número finito de polígonos que são suas faces.
Um caso particular é o prisma pentagonal regular, quando as bases são pentágonos regulares (cujos lados e ângulos internos medem o mesmo). Vale esclarecer que esta figura não é na verdade um poliedro regular, mas sim semirregular, pois nem todas as suas faces são idênticas.
Um prisma pentagonal também pode ser reto ou oblíquo (veja a imagem abaixo).
Elementos de um prisma pentagonal
Os elementos de um prisma pentagonal, que nos orientam a partir da figura abaixo, são os seguintes:
- Bases: Eles são dois pentágonos paralelos e iguais. Esses são o pentágono ABCDE e o pentágono FGHIJ na figura.
- Faces laterais: Eles são os cinco paralelogramos que unem as duas bases.
- Arestas: São os 15 segmentos que unem as duas faces do prisma: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vértices: É o ponto onde três faces da figura se encontram. Eles são um total de dez: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Altura: A distância que une as duas bases da figura. Se o prisma for reto, a altura coincide com o comprimento da borda das faces laterais.
Área e volume do prisma pentagonal
Para entender melhor as características do prisma pentagonal, podemos calcular as seguintes medidas:
- Área: Devemos levar em consideração que para encontrar a área do prisma devemos somar a área das bases mais a área lateral.
Se o prisma pentagonal for regular, então cada uma de suas bases é um pentágono regular cuja área, como explicamos no artigo sobre pentágono, será a seguinte, onde L é o lado do pentágono:
Por outro lado, devemos encontrar a área lateral. Temos cinco retângulos que têm um lado igual a L e outro lado igual à altura do prisma (h). Assim, a área de cada retângulo é igual a Lxh e devo multiplicar pelo número de faces laterais (5) para encontrar a área lateral:
Agora, irei multiplicar a área do pentágono por dois (porque são duas bases) e adicionar a área lateral a ela. Dessa forma, terei a área do prisma
Da mesma forma, se o prisma fosse oblíquo, a fórmula para a área seria a seguinte, onde Ab é a área da base, P é o perímetro da seção reta (o pentágono sombreado) e a é a borda lateral (ver imagem abaixo):
Vale ressaltar que a seção reta é a intersecção de um plano com o prisma, de forma que forma um ângulo reto (de 90º) com as arestas laterais (com cada uma delas).
- Volume: Para calcular o volume do prisma pentagonal devemos seguir a regra de multiplicar a área da base pela altura do poliedro.
Se o poliedro fosse um prisma pentagonal regular, substituiríamos a área da base (Ab) pela fórmula regular do pentágono que mostramos as linhas acima:
Exemplo de prisma pentagonal
Se tivéssemos um prisma pentagonal regular cuja base tem um lado de 13 metros e a face lateral tem um lado de 21 metros, qual é a área e o volume da figura?
Neste caso, devemos levar em consideração que cada face lateral possui um lado que mede igual ao lado da base. Portanto, o outro lado, aquele que mede 21 metros, seria a altura do prisma.
