Funções MAX e MIN com restrição

As funções MAX e MIN encontram o valor máximo ou mínimo de um intervalo de dados e podem estar sujeitas a uma certa restrição ou limite. O resultado é um ponto em um gráfico.

Em outras palavras, as funções MAX ou MIN encontram o máximo ou mínimo de um conjunto de dados.

Podemos aplicar limites superiores ou inferiores a essas funções de forma que o resultado da função MAX ou MIN seja binário. Ou seja, pode assumir apenas dois valores: equação ou limite (inferior (I) ou superior (S)).

Função MAX

MAX => Procuramos o valor mais alto: equação ou limite inferior (I).

• Equação> limite inferior, então ficamos com a equação porque estamos procurando o maior valor.

• Equação <limite inferior, então ficamos com o limite inferior porque estamos procurando pelo maior valor.

Definimos a equação como (z_eu - Z):

• Valores máximos:
  • Função: max ()
  • Equação ou limite superior: z_eu - Z
  • Limite inferior: I
  • Ponto: ((z_eu - Z), I)

Função MIN

MIN => Procuramos o valor mais baixo: equação ou limite superior (S).

• Se a equação <limite superior, ficamos com a equação porque estamos procurando o menor valor.

• Se a equação> limite superior, ficamos com o limite superior porque estamos procurando o menor valor.

Definimos a equação como (z_eu- Z):

• Valores mínimos:
  • Função: min ()
  • Limite superior: S
  • Equação ou limite inferior: Z- z_eu
  • Ponto: (S, (Z- z_eu))

Formulários

Em finanças, encontramos essas funções na remuneração das opções CALL e PUT. Em economia, especificamente em microeconomia, os bens complementares perfeitos são representados por essas funções MIN e MAX com restrições.

Exemplo prático

Assumimos que pretendemos realizar um estudo sobre o preço do AlpineSki durante 18 meses (um ano e meio). Neste estudo, estamos interessados ​​apenas em retornos acima da média e acima de 0%.

Em seguida, definimos:

z_eu: retornos mensais da ação AlpineSki para cada mês i.

Z: média dos retornos anuais da ação AlpineSki.

Max (z_eu-Z): função MAX sem restrição I.

Max ((z_eu-Z); I): função MAX com restrição I.

Em Max (z_eu - Z) aceitamos qualquer resultado da equação. Não impomos nenhuma restrição para rejeitar a equação e aceitar a restrição I = 0.

Em Max ((z_eu - Z); 0) rejeitamos os resultados da equação que estão abaixo da restrição ou limite inferior I = 0.

Interpretação

Assim, podemos ver como os retornos aparecem na quarta coluna que são superiores à média e, portanto, também positivos (superiores ao limite inferior I = 0).

No entanto, os números negativos na terceira coluna implicam em zeros na quarta coluna. Retornos abaixo da média Z resultarão em valores negativos na equação (z_eu- Z) e, portanto, veremos apenas o limite inferior I (I = 0).