As funções MAX e MIN encontram o valor máximo ou mínimo de um intervalo de dados e podem estar sujeitas a uma certa restrição ou limite. O resultado é um ponto em um gráfico.
Em outras palavras, as funções MAX ou MIN encontram o máximo ou mínimo de um conjunto de dados.
Podemos aplicar limites superiores ou inferiores a essas funções de forma que o resultado da função MAX ou MIN seja binário. Ou seja, pode assumir apenas dois valores: equação ou limite (inferior (I) ou superior (S)).
Função MAX
MAX => Procuramos o valor mais alto: equação ou limite inferior (I).
- Equação> limite inferior, então ficamos com a equação porque estamos procurando o maior valor.
- Equação <limite inferior, então ficamos com o limite inferior porque estamos procurando pelo maior valor.
Definimos a equação como (zeu - Z):
- Valores máximos:
- Função: max ()
- Equação ou limite superior: zeu - Z
- Limite inferior: I
- Ponto: ((zeu - Z), I)
Função MIN
MIN => Procuramos o valor mais baixo: equação ou limite superior (S).
- Se a equação <limite superior, ficamos com a equação porque estamos procurando o menor valor.
- Se a equação> limite superior, ficamos com o limite superior porque estamos procurando o menor valor.
Definimos a equação como (zeu- Z):
- Valores mínimos:
- Função: min ()
- Limite superior: S
- Equação ou limite inferior: Z- zeu
- Ponto: (S, (Z- zeu))
Formulários
Em finanças, encontramos essas funções na remuneração das opções CALL e PUT. Em economia, especificamente em microeconomia, os bens complementares perfeitos são representados por essas funções MIN e MAX com restrições.
Exemplo prático
Assumimos que pretendemos realizar um estudo sobre o preço do AlpineSki durante 18 meses (um ano e meio). Neste estudo, estamos interessados apenas em retornos acima da média e acima de 0%.
Em seguida, definimos:
zeu: retornos mensais da ação AlpineSki para cada mês i.
Z: média dos retornos anuais da ação AlpineSki.
Max (zeu-Z): função MAX sem restrição I.
Max ((zeu-Z); I): função MAX com restrição I.
| Meses | zeu | Max (zeu-Z) | Max ((zeu-Z); 0) |
| Jan-17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| Fev-17 | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| Mar-17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Abr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| Maio-17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Jun-17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Jul-17 | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| Ago-17 | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| Set-17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| Out-17 | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| Nov-17 | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| Dez-17 | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| Jan-18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| Fev-18 | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| Mar-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Abr-18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Maio-18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| Jun-18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
Em Max (zeu - Z) aceitamos qualquer resultado da equação. Não impomos nenhuma restrição para rejeitar a equação e aceitar a restrição I = 0.
Em Max ((zeu - Z); 0) rejeitamos os resultados da equação que estão abaixo da restrição ou limite inferior I = 0.
Interpretação
Assim, podemos ver como os retornos aparecem na quarta coluna que são superiores à média e, portanto, também positivos (superiores ao limite inferior I = 0).
No entanto, os números negativos na terceira coluna implicam em zeros na quarta coluna. Retornos abaixo da média Z resultarão em valores negativos na equação (zeu- Z) e, portanto, veremos apenas o limite inferior I (I = 0).