A distribuição de Bernoulli é um modelo teórico usado para representar uma variável aleatória discreta que só pode resultar em dois eventos mutuamente exclusivos.
Em outras palavras, a distribuição de Bernoulli é uma distribuição aplicada a uma variável aleatória discreta, que só pode resultar em dois eventos possíveis: "sucesso" e "nenhum sucesso".
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Experimentos de Bernoulli
Um experimento é uma ação aleatória que não temos como prever, como o resultado de lançar um dado. Na distribuição Bernoulli, apenas fazemos um apenas experimento. Caso seja realizado mais de um experimento, como na distribuição binomial, os experimentos são independentes entre si.
"Sucesso" e "e não sucesso"
São experimentos em que a situação final só pode resultar em dois resultados ou eventos exclusivos:
- O resultado que esperamos que aconteça. Quer dizer, "sucesso”.
- O resultado diferente do resultado que esperamos que ocorra. Quer dizer, "sem sucesso”.
Parâmetro p
Dada uma variável aleatória discreta Z, cuja frequência pode ser satisfatoriamente aproximada a uma distribuição de Bernoulli com um parâmetro p.
O parâmetro p é geralmente usado para indicar a probabilidade de sucesso da variável aleatória discreta Z. Então:
- Se a variável aleatória Z resulta no resultado que definimos como "sucesso" no início do experimento, (Z = 1), então a probabilidade de obter esse resultado específico é (p).
- Se a variável Z resultar em um resultado diferente do que definimos como "sem sucesso" no início do experimento, (Z = 0), a probabilidade de obter esse resultado específico é (1-p).
Importante
É importante destacar que o resultado “sem sucesso"Não se refere ao oposto de" sucesso ", mas se refere a qualquer caso diferente aquele que representa "sucesso", desde que haja mais de duas possibilidades.
Ou seja, no caso de lançar um dado, se a variável "sucesso" se refere à obtenção de quatro (4) em uma jogada, a variável "não sucesso" será qualquer resultado diferente de quatro (4) que possamos obter um tiro.
Espaço de amostra: (1,2,3,4,5,6).
No caso de uma moeda (não trapaceada), só podemos obter dois resultados possíveis: cara ou coroa. Portanto, neste caso a variável "não sucesso" será efetivamente o oposto da variável "sucesso".
Espaço de amostra: (1,2).
Fórmula do parâmetro pe Regra de Laplace:
Para obter o parâmetro p, usamos a Regra de Laplace:
- Casos possíveis: São todos os resultados possíveis que podemos obter em um experimento. Por exemplo, se o experimento é lançar um dado, teremos seis (6) casos possíveis porque um dado tem apenas seis (6) faces.
- Casos prováveis: Estes são os resultados que surgem em cada experimento em um sequencial, ou seja, os resultados são excluindo: se ocorrer um resultado, os outros não podem ocorrer. No experimento de rolar um dado, cada face do dado é um caso provável. Em outras palavras, lançar dois (2) ou cinco (5) são exemplos de casos prováveis na experiência de lançar um dado.