A diagonal de um losango é o segmento que une duas arestas não consecutivas da referida figura geométrica. Assim, cada losango possui duas diagonais.
Para explicar de forma mais simples, as diagonais unem cada vértice com o do lado oposto, cruzando-se no centro da figura.
Uma das características das diagonais de um losango é que são perpendiculares. Ou seja, quando se cruzam, formam quatro ângulos retos ou 90º.
Na figura a seguir, as diagonais são os segmentos AC e DB.
Outra característica importante a se levar em consideração é que cada losango possui duas diagonais, uma maior que a outra. Por esse motivo, uma é chamada de diagonal maior, enquanto a outra é chamada de diagonal menor. Isso, ao contrário de quadrados ou retângulos onde as duas diagonais têm a mesma medida.
Deve-se lembrar que o losango é um quadrilátero (polígono com quatro lados) que se caracteriza por ter todos os lados do mesmo comprimento. Porém, seus ângulos internos não são todos iguais, mas há dois pares de ângulos agudos (menores que 90º), que medem o mesmo, e outro par de ângulos obtusos (maiores que 90º), também idênticos.
O losango é, por sua vez, um tipo muito particular de quadrilátero denominado paralelogramo, caracterizado por ter seus lados opostos paralelos. Ou seja, não se cruzam nem em suas extensões. Outro tipo de paralelogramo é o quadrado, retângulo e romboide.
Como calcular as diagonais de um losango
Para calcular a diagonal de um losango, devemos levar em conta que, ao desenhar as duas diagonais, elas se dividem em duas partes iguais.
Em seguida, quatro triângulos retângulos são formados (que têm um ângulo de 90º). Ao observar qualquer uma delas, notamos que a hipotenusa é o lado do losango, enquanto uma perna é a diagonal maior dividida por dois, e a outra perna, a diagonal menor dividida por dois.
Voltando à imagem acima, se olharmos para o triângulo AED, o segmento AD é a hipotenusa. Enquanto isso, os segmentos AE e ED são as pernas, sendo a primeira metade da diagonal maior (D / 2) e a segunda metade da diagonal menor (d / 2).
Levando esses dados em consideração, podemos aplicar o teorema de Pitágoras que nos diz que a hipotenusa levantada pelo quadrado é igual à soma de cada uma das pernas levantadas pelo quadrado:
Levando em conta essa fórmula, podemos calcular a diagonal de um losango, quando sabemos a medida da outra diagonal e do lado da figura.
Exemplo de losango diagonal
Suponha que saibamos que o perímetro de um losango é de 40 metros e sua diagonal maior é duas vezes sua diagonal menor. Qual é o comprimento de cada uma das diagonais da figura?
Primeiro, lembramos que o perímetro é igual ao comprimento do lado multiplicado por quatro:
Em seguida, resolvemos a equação mostrada acima:
