TIR de uma obrigação - O que é, definição e conceito

A TIR de um título é a taxa de juros pela qual os fluxos de caixa que ele gera devem ser descontados para que o resultado do valor presente seja igual ao preço do título.

Em outras palavras, em termos muito mais simples, a TIR é o retorno real gerado pelo título.

Por exemplo, se comprarmos um título a 105 e eles nos derem um cupom anual de 5%, teremos, na verdade, um retorno de menos de 5%. Por quê? Porque pagamos 105 e eles vão nos devolver 100 (eles sempre devolvem 100). Portanto, com aqueles 5% ao ano, teríamos que descontar o valor que eles nos devolvem como menos.

Pelo contrário, se comprarmos um título a 95 e eles nos pagarem 5% ao ano, na realidade nossa TIR será maior que 5%. Pagamos 95 e eles nos devolvem 100, ou seja, mais do que pagamos. Portanto, a 5%, teremos que adicionar aquele extra que eles nos devolvem. Para isso, existem algumas fórmulas.

A seguir veremos como a TIR é calculada e no final veremos exemplos dos três casos possíveis. Comprar um título ao par, comprar um título com desconto (abaixo de 100) ou comprar um título com um prêmio de emissão (acima de 100).

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Cálculo da TIR de um título

A fórmula da TIR já foi vista em outro artigo sobre Taxa Interna de Retorno. Nesse caso, a fórmula é a mesma, mas aplicada ao investimento em um título. Para simplificar, podemos investir em dois tipos de títulos:

Títulos de cupom zero: A TIR de um título de cupom zero coincide com a taxa de juros à vista. O único fluxo de caixa é o preço de resgate.

Títulos de cupom: A TIR de um título cupom é obtida por tentativa e erro por meio de uma fórmula. Existem programas de computador que facilitam essa tarefa para nós.

Onde P é o preço de compra do título, Pn o preço de resgate e C o cupom para cada período.

Exemplo de cálculo da TIR de um título

Suponha um título de cupom zero, ou seja, um título que não distribui cupons. O preço de compra do título é 109, o prazo de vencimento é de 3 anos.

A TIR desse título de cupom zero é -0,028. Se multiplicarmos por 100 e expressarmos como uma porcentagem, temos que a TIR desse título é -2,8%. Com o que podemos constatar que a rentabilidade de um título também pode ser negativa.

Agora suponha um voucher com cupons. O título tem remuneração de 5% ao ano, com vencimento em três anos. E vamos considerar três casos:

Voucher comprado com desconto (abaixo de 100)

A fórmula na planilha fornece um valor de TIR de 6,9%. Para verificar se o cálculo está correto, substituir este valor na fórmula superior satisfará a igualdade.

Bond comprado ao par (em 100)

Depois de inserir os valores no programa de computador, a TIR é exatamente 5%. Assim, desde que o valor de compra seja igual ao preço de resgate ou resgate, a TIR será igual ao cupom.

Bônus comprado com prêmio de emissão (acima de 100)