Taxa interna de retorno (TIR) ​​- 2021

A taxa interna de retorno (TIR) ​​é a taxa de juros ou lucratividade oferecida por um investimento. Ou seja, é o percentual do lucro ou prejuízo que um investimento terá sobre os valores não sacados do projeto.

É uma medida usada na avaliação de projetos de investimento que está intimamente relacionada ao valor presente líquido (VPL). Também é definido como o valor da taxa de desconto que torna o VPL igual a zero, para um determinado projeto de investimento.

A taxa interna de retorno (TIR) ​​nos dá uma medida relativa de lucratividade, ou seja, será expressa em porcentagem. O principal problema está no seu cálculo, pois o número de períodos dará a ordem da equação a ser resolvida. Para resolver este problema, você pode adotar diferentes abordagens, usar uma calculadora financeira ou um programa de computador.

Como a TIR é calculada?

Também pode ser definida com base no seu cálculo, a TIR é a taxa de desconto que iguala, no momento inicial, a corrente futura das cobranças com a dos pagamentos, gerando um VPL igual a zero:

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F_t são os fluxo de dinheiro em cada período t

eu₀ é o investimento feito no momento inicial (t = 0)

n é o número de períodos de tempo

Critérios de seleção de projetos de acordo com a taxa interna de retorno

Os critérios de seleção serão os seguintes, onde "k" é a taxa de desconto dos fluxos escolhidos para o cálculo do VPL:

• Se TIR> k, o projeto de investimento será aceito. Nesse caso, a taxa interna de retorno que obtemos é superior à taxa mínima de retorno exigida do investimento.
• Se TIR = k, estaríamos em uma situação semelhante à que ocorreu quando o VPL foi igual a zero. Nessa situação, o investimento pode ser realizado se a posição competitiva da empresa melhorar e não houver alternativas mais favoráveis.
• Se IRR <k, o projeto deve ser rejeitado. A rentabilidade mínima que pedimos do investimento não é atingida.

Representação gráfica da TIR

Como discutimos anteriormente, a Taxa Interna de Retorno é o ponto em que o VPL é zero. Portanto, se desenharmos em um gráfico o VPL de um investimento no eixo das ordenadas e uma taxa de desconto (lucratividade) no eixo das abcissas, o investimento será uma curva descendente. A TIR será o ponto onde este investimento cruza o eixo das abcissas, que é o local onde o VPL é igual a zero:

Se desenharmos a TIR de dois investimentos, podemos ver a diferença entre o cálculo do VPL e a TIR. O ponto onde eles se cruzam é ​​conhecido como cruzamento de Fisher.

Desvantagens da taxa interna de retorno

É muito útil avaliar projetos de investimento, pois nos indica a rentabilidade desse projeto, porém apresenta alguns inconvenientes:

• Hipótese de reinvestimento de fluxos de caixa intermediários: assume que os fluxos de caixa positivos líquidos são reinvestidos em "r" e que os fluxos de caixa negativos líquidos são financiados em "r".
• A inconsistência IRR: não garante a atribuição de retorno a todos os projetos de investimento e existem soluções matemáticas (resultados) que não fazem sentido economicamente:
  • Projetos com vários r's reais e positivos.
  • Projetos sem r com sentido econômico.

Exemplo IRR

Suponha que nos ofereçam um projeto de investimento em que temos de investir 5.000 euros e nos prometam que depois desse investimento receberemos 2.000 euros no primeiro ano e 4.000 euros no segundo ano.

Portanto, os fluxos de caixa seriam -5000/2000/4000

Para calcular a TIR, devemos primeiro definir o VPL para zero (igualando os fluxos de caixa totais a zero):

Quando temos três fluxos de caixa (o inicial e mais dois), como neste caso, temos uma equação quadrática:

-5000 (1 + r) 2 + 2.000 (1 + r) + 4000 = 0.

O "r" é a incógnita a ser resolvida. Ou seja, a TIR. Podemos resolver essa equação e descobrir que r é igual a 0,12, ou seja, uma lucratividade ou taxa interna de retorno de 12%.

Quando temos apenas três fluxos de caixa como no primeiro exemplo, o cálculo é relativamente simples, mas à medida que adicionamos componentes, o cálculo se torna mais complicado e, para resolvê-lo, provavelmente precisaremos de ferramentas de computador, como Excel ou calculadoras financeiras.

Outro exemplo de IRR …

Vejamos um caso com 5 fluxos de caixa: Suponha que nos ofereçam um projeto de investimento no qual temos de investir 5.000 euros e nos prometam que depois desse investimento receberemos 1.000 euros no primeiro ano, 2.000 euros no segundo ano, 1.500 euros no terceiro ano e 3.000 euros no quarto ano.

Portanto, os fluxos de caixa seriam -5000/1000/2000/1500/3000

Para calcular a TIR, devemos primeiro definir o VPL para zero (igualando os fluxos de caixa totais a zero):

Nesse caso, o uso de uma calculadora financeira nos informa que a TIR é de 16%. Como podemos ver no exemplo de VAN, se assumirmos que a TIR é de 3%, o VPL será de 1894,24 euros.

A fórmula do Excel para calcular a TIR é chamada precisamente de "tir". Se colocarmos os fluxos de caixa em diferentes células consecutivas e em uma célula separada incorporarmos todo o intervalo, teremos o resultado da TIR.

Você também pode estar interessado no comparação entre VPL e TIR.