Módulo de um vetor - O que é, definição e conceito

O módulo de um vetor é o comprimento de um segmento orientado em um espaço que é determinado por dois pontos e sua ordem.

Em outras palavras, o módulo de um vetor é o comprimento entre o início e o fim do vetor, ou seja, onde a seta começa e onde termina. Visto de outra forma, podemos dizer que o módulo de um vetor é igual ao comprimento de um vetor.

Podemos entender o módulo como a distância entre dois objetos. A distância tem a propriedade de ser sempre positiva. Por exemplo, do nosso computador para nós, existe uma distância. Mas essa distância é a mesma se olharmos de nós mesmos para o nosso computador. Então, será qualquer número real positivo incluindo 0.

Fórmula para o módulo de um vetor bidimensional

Dado um vetor bidimensional v com coordenadas (v1, v2), o módulo seria tal que:

Fórmula para o módulo de um vetor tridimensional

Dado um vetor tridimensional v com coordenadas (v1, v2, v3), o módulo seria tal que:

A única diferença entre calcular o módulo para um vetor bidimensional e calcular o módulo para um vetor tridimensional é que o terceiro termo não aparece na primeira equação.

Um vetor pode se estender até n dimensões. Então isso significa seu módulo também. Portanto, podemos calcular e representar um vetor de n dimensões.

Representar qualquer figura em um espaço com mais de três dimensões implica ter um bom programa gráfico. Do ponto de vista computacional, é relativamente fácil calcular o módulo de um vetor com 6 coordenadas, por exemplo.

Também é comum expressar a fórmula do módulo nas variáveis dos eixos, portanto, podemos expressar as equações anteriores na forma:

A primeira letra sendo x, seguida por y e z.

Propriedades do módulo de um vetor

Podemos explicar as propriedades do módulo de um vetor de quaisquer dois vetores a e v:

O módulo da soma de dois vetores inclui o produto escalar.

O produto escalar é encontrado no final da fórmula, após a multiplicação do número dois, existem dois vetores se multiplicando. A multiplicação de dois vetores ou produto escalar não se resolve apenas pela multiplicação de seus módulos, mas também se leva em consideração a projeção de um vetor sobre o outro do ponto de vista geométrico.