A taxa interna de retorno e a taxa efetiva de retorno de um investimento diferem porque a primeira não leva em consideração o reinvestimento dos fluxos de caixa internos e a segunda o faz.
Em outras palavras, a taxa efetiva de retorno é a porcentagem anual de retorno resultante do reinvestimento dos fluxos de caixa internos de um investimento a uma determinada taxa.
Taxa efetiva de retorno (ERR)
A taxa efetiva de retorno é o retorno que um investidor recebe por reinvestir os fluxos de caixa gerados por um investimento a uma determinada taxa.
Um exemplo de fluxo de caixa interno são os cupons que um título paga ou os dividendos que uma empresa paga por ter suas ações em seu portfólio. Eles são chamados de fluxos de caixa internos porque o principal investimento, no caso de um título, é obter um retorno positivo desse título e os cupons que o investidor recebe são entradas de dinheiro que estão dentro do investimento principal (interno).
Os cupons que recebemos são dinheiro que podemos deixar no banco ou reinvestir. A ação de reinvestir esses cupons implica que, quando queremos calcular sua taxa de retorno juntamente com o retorno do investimento principal, temos que usar a taxa de retorno efetiva.
Diferença entre IRR e TRE
A diferença entre a TIR e a ERR é que a TIR leva em consideração apenas os retornos de capital de um investimento. Esses retornos podem ser deixados em uma conta bancária ou podem ser investidos em outro ativo de maior ou menor risco, sendo bolsa de valores ou depósitos, respectivamente.
Por isso, falamos de reinvestimento dos fluxos de capitais, porque de um investimento pode derivar outro investimento feito com o dinheiro ganho com o primeiro. Então, se temos em mente fazer dois investimentos simultâneos e queremos saber qual é a nossa rentabilidade efetiva, teremos que calcular o ERR, pois ele leva em consideração a taxa de reinvestimento.
Aqui está um diagrama que descreve a diferença entre a TIR e a ERR:
Taxa efetiva de retorno da fórmula (ERR)
Onde:
- Cn: capitalização dos fluxos internos.
- C0: capital inicial ou preço inicial no caso de uma obrigação.
- x%: taxa de reinvestimento.
- n: número de períodos que dura o investimento.
É expresso o TRE que depende de uma certa porcentagem x porque precisamos dessa porcentagem para calcular a taxa. Sem esse percentual, não sabemos a que taxa podemos reinvestir os fluxos internos de investimento ou cupons no caso de um título.
Fórmula para a taxa interna de retorno (TIR)
A TIR é a taxa de retorno que torna os fluxos de capital atualizados futuros iguais ao capital inicial ou preço no caso de um título.
Exemplo de IRR e TRE
Neste exemplo, vamos supor que compramos um título a um preço de 97,25%, que oferece cupons anuais de 3,5%, que é amortizado sobre o valor de face e que seu vencimento é em 3 anos.
Como bons investidores que somos, sabemos que a cada ano, até o vencimento do título, vamos depositar 3,5 unidades monetárias em nossa conta bancária, que são os cupons que o emissor nos paga por termos comprado o título deles.
Primeiro, calculamos qual será o retorno do nosso investimento. Para fazer isso, podemos usar a fórmula da taxa interna de retorno (TIR).
Fórmula IRR
Onde:
- C0: Capital inicial ou preço inicial.
- Cn: Capital Final ou Preço Final.
- n: número de períodos que dura o investimento.
- TIR: taxa de juros que torna os fluxos de capital atualizados futuros iguais ao capital inicial ou preço inicial.
Depois de conhecer a fórmula, podemos substituir as variáveis pelos valores que já conhecemos:
Então, se todo ano até o vencimento temos 3,5 unidades monetárias, podemos decidir se deixamos ou investimos. Dependendo do nosso perfil de risco, escolheremos um investimento com risco menor ou maior. Considerando que compramos um título, nosso perfil é o de um investidor conservador e, portanto, temos maior probabilidade de optar por um depósito para reinvestir os cupons.
Portanto, se optarmos por reinvestir os cupons, isso significa que a cada ano até o vencimento do título, vamos investir as 3,5 unidades monetárias em um depósito que nos dá um retorno. Chamaremos o retorno do depósito financiado com capital de outro investimento de taxa de reinvestimento. E é essa taxa que levaremos em consideração no cálculo da lucratividade efetiva.
Fórmula da Taxa Efetiva de Retorno (ERR)
Onde:
- Cn: capitalização dos fluxos internos.
- C0: capital inicial ou preço inicial no caso de um título.
- x%: taxa de reinvestimento.
- n: número de períodos que dura o investimento.
É expresso o TRE que depende de uma certa porcentagem x porque precisamos dessa porcentagem para calcular a taxa. Sem esse percentual, não sabemos a que taxa podemos reinvestir os fluxos internos de investimento ou cupons no caso do título.
Temos que ter em mente que temos que capitalizar o primeiro cupom com capitalização composta porque é superior a um ano. Então, a capitalização do segundo cupom não precisa ser composta porque é apenas um ano.
Uma vez que conhecemos C3, podemos calcular o ERR:
Conclui-se então que a rentabilidade de um título com essas características é de 4,5% e que se reinvestirmos seus cupons à taxa de 2%, o retorno efetivo, ou seja, do título e do reinvestimento, seria 4,41%.