A propriedade dissociativa é a característica que apresentam algumas operações aritméticas, por meio da qual, ao desintegrar alguns de seus componentes, o resultado final permanece inalterado.
Para ser mais preciso, a propriedade dissociativa vale para adição e multiplicação. No primeiro caso, observa-se que, ao decompor um dos adendos como a soma de duas outras figuras, a solução final é a mesma. Podemos resumir da seguinte forma:
a + b = a + c + d se b = c + d
Da mesma forma, em uma multiplicação, se decompormos um dos fatores em outros números, o produto final não muda. Ou seja, se um dos fatores, que chamaremos de a, nos desintegrarmos como o produto de dois valores, que chamaremos de b e c, então é verdade que:
a.b = a.c.d
b = c.d
A propriedade dissociativa é o oposto da propriedade associativa. Consiste em que os termos de uma adição ou multiplicação podem ser agrupados indistintamente, obtendo-se sempre o mesmo resultado.
Lembremos também que adição e multiplicação são duas das operações básicas da aritmética. Este é, por sua vez, aquele ramo da matemática que se concentra no estudo dos números e nas operações que podem ser realizadas a partir deles.
Deve-se notar que na subtração e divisão a propriedade dissociativa não é satisfeita.
Exemplos de propriedade dissociativa
Vejamos alguns exemplos de propriedade dissociativa. Primeiro, em uma soma:
6+45=6+11+34
51=51
Agora, um exemplo com multiplicação:
5x7x42 = 5x7x (6 × 7)
35 × 42 = 35x6x7
1.470=1.470
Outro fato a levar em consideração é que os adendos ou fatores podem se desintegrar várias vezes em mais de dois componentes cada. Isso, mantendo o mesmo resultado da operação. Por exemplo:
10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17
Como vemos no exemplo, o número 10 pode ser decomposto em mais de dois adendos.
Na multiplicação acontece algo semelhante ao anteriormente exposto.
7x3x50 = 7x3x (5 × 10) = 7x3x (5x2x5) = 1.050
No exemplo, o número 50 foi dividido em três fatores, sem alterar o produto.