Variação, no campo da matemática, é cada uma das possíveis tuplas que podem ser constituídas a partir de um grupo de elementos.
Ou seja, a variação é chamada de cada um dos agrupamentos possíveis que podem ser formados com os elementos de um determinado conjunto, por exemplo, números ou objetos.
Se tivermos x quantidade de elementos, podemos formar tuplas com uma quantidade n de elementos, apresentando uma grande variedade de alternativas. Este último dependerá da possibilidade ou não de repetir elementos na mesma tupla.
Outra questão importante a se ter em mente é que, ao contrário da combinatória, as variações têm influência na ordem em que os elementos estão sendo colocados.
Da mesma forma, as variações diferem das permutações em que, neste último caso, todos os elementos disponibilizados são sempre considerados e não um subconjunto.
O que é uma tupla?
Uma tupla é uma sequência ou lista ordenada finita, cujos elementos são chamados de componentes. Ou seja, uma tupla não poderia ser composta de todos os números naturais e inteiros maiores que 3, uma vez que é um conjunto infinito.
Tipos de variações
Os tipos de variações podem ser dois:
- Variações com repetição: Quando dentro de cada tupla, um elemento pode ser repetido mais de uma vez. Por exemplo, se tivermos:
A = (3,6,7)
Para tuplas de dois elementos, as variações possíveis seriam as seguintes:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
A fórmula para calcular o número de variações com repetição é a seguinte, onde x é o número total de elementos en, o número de elementos em cada tupla:
xn
Portanto, no exemplo mostrado, seria resolvido: 32=9.
- Variações sem repetição: Isso significa que os elementos não podem ser repetidos na mesma tupla. Por exemplo, se tivermos o mesmo conjunto A no caso anterior, as variações sem repetição seriam:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
Nesse caso, a fórmula a seguir seria:
x! / (x-n)!
No numerador da fórmula, temos o fatorial do número total de elementos, enquanto no denominador está o fatorial da subtração do número total de elementos menos o número de elementos na tupla. Portanto, no exemplo mostrado, seria resolvido:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6