Derivada de cossecante - O que é, definição e conceito

A derivada da cossecante de uma função f (x) é igual à derivada desta, pela cossecante da função e pela cotangente de f (x). Tudo isso multiplicado por -1.

Da mesma forma, a derivada da cossecante de uma função f (x) também é igual à derivada desta, pelo cosseno de f (x), e entre o seno ao quadrado dessa mesma função.

Assim, temos a seguinte equivalência:

Devemos lembrar que a derivada é uma função matemática definida como a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Ou seja, em que porcentagem uma variável aumenta ou diminui quando outra também aumenta ou diminui.

A derivada de uma função é definida da seguinte forma:

Outro conceito a ser lembrado é o de cossecante. Esta é uma função trigonométrica aplicada a um triângulo retângulo. Assim, a cossecante de um ângulo x é igual à razão da hipotenusa entre a perna oposta a x. Ou seja, é a razão inversa do seno.

Um triângulo retângulo é formado por um lado, que chamamos de hipotenusa, que está na frente do ângulo reto (90º). Enquanto os outros dois lados menores, opostos aos ângulos agudos, são chamados de pernas.

Exemplos de derivada de cossecante

Vejamos alguns exemplos elaborados de uma cossecante derivada:

Agora, vejamos outro exemplo com uma cossecante ao quadrado:

Deve-se notar, antes de terminar, que u 'foi substituído por sua primeira forma, com a cossecante e a cotangente, e não com o cosseno e o seno. Isso, a fim de simplificar a equação.