Modelo Probit - O que é, definição e conceito

O modelo Probit é um tipo de modelo econométrico de escolha binária. Ou seja, uma escolha entre duas opções. É caracterizada por ser baseada em uma distribuição cumulativa normal padrão.

Uma distribuição cumulativa normal padrão associada a uma variável aleatória é uma função que reporta a possibilidade de essa variável apresentar um valor menor ou igual a um determinado número, que funciona como um limite.

Fórmula do modelo Probit

Mas para entender melhor esse modelo, vamos passo a passo.

Primeiro, temos uma equação que explica a variável dependente Y, e esta, em função de uma ou mais variáveis ​​independentes (X):

Assim, quando Y é maior que um determinado limite, uma decisão é tomada ou não, ou um determinado evento acontece ou não.

Por exemplo, suponha que uma pessoa esteja avaliando a possibilidade de deixar seu emprego atual por outra oferta de emprego. Nesse caso, Y dependerá de variáveis ​​como o salário oferecido, a distância do possível novo posto de trabalho, as possibilidades de ascensão no novo posto, entre outras. Cada uma dessas variáveis ​​será multiplicada por um coeficiente (como é b na equação acima). Assim, se Y ultrapassar determinado valor, a pessoa terá acesso à nova oportunidade de trabalho.

Na equação acima, P_eu é a probabilidade de que Y seja igual a 1, dado um certo valor de X. Ou seja, é uma probabilidade condicional.

Deve ser especificado que u é uma variável padrão normal que tem uma média de zero e um desvio padrão de 1. Da mesma forma, Y é a variável dependente, X é a variável independente e F é a função de distribuição normal cumulativa que, em formal termos, é calculado da seguinte forma:

Deve ser esclarecido que os parâmetros aeb são calculados a partir de uma regressão econométrica.

Por outro lado, um modelo Probit pode ser proposto com uma variável dependente dicotômica que finalmente assume valores de 0 ou 1:

Exemplo de modelo probit

A seguir, vamos ver um exemplo de modelo Probit.

Suponha que temos um modelo que determina a probabilidade de comprar um carro com base na renda do consumidor.

Então, se Y = 1, a pessoa compra o carro, mas se Y = 0, ela não compra. Suponha que, após a respectiva regressão, obtenhamos os seguintes parâmetros para a + bX, onde X é a renda do indivíduo: a = 80,5 eb = -0,04.

Portanto, se a pessoa ganha 2.000 euros por mês:

Y = 80,5-0,04 * 2.000 = 0,5

F (0,5) = 0,6914

O valor de F pode ser encontrado nas tabelas da distribuição normal padrão que podem ser revisadas online.