Triângulo agudo - O que é, definição e conceito

O triângulo agudo é aquele cujos três ângulos internos são agudos, ou seja, medem menos de 90º.

Esta categoria de triângulo é um caso muito particular dentro dos tipos de triângulo de acordo com a medida de seus ângulos internos.

Nesse ponto, vale lembrar que o triângulo é um polígono, ou seja, uma figura geométrica bidimensional que é formada pela união de diferentes pontos (que não fazem parte da mesma linha) por segmentos de reta. Desta forma, um espaço fechado é construído.

Elementos do triângulo agudo

Guiando-nos da figura abaixo, os elementos do triângulo agudo são os seguintes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC.
• Ângulos internos: ∝, β, γ. Todos eles somam 180º.
• Ângulos externos: e, d, h. Cada um é complementar ao ângulo interno do mesmo lado. Ou seja, é verdade que: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Isso significa que todos os ângulos externos são obtusos (maiores que 90º).

Tipos de triângulo agudo

Os tipos de triângulo agudo, de acordo com a medida de seus lados, são os seguintes:

• Equilátero: Todos os seus lados têm a mesma medida e os ângulos internos também são iguais e medem 60º. As três alturas, em relação aos três lados, são eixos de simetria. Isso significa que eles dividem a figura em dois triângulos iguais.
• Isósceles: Dois de seus lados têm a mesma medida e o outro é diferente.
• Escaleno: Todos os seus lados e ângulos internos são diferentes.

Perímetro e área do triângulo agudo

As características do triângulo agudo podem ser medidas com base nas seguintes fórmulas:

• Perímetro (P): É a soma dos lados que, de acordo com a figura acima onde indicamos os elementos, seria: P = a + b + c
• Área (A): Nesse caso, nos baseamos na fórmula de Heron onde s é o semiperímetro, ou seja, P / 2.

Exemplo de triângulo agudo

Suponha que temos um triângulo com dois ângulos internos que medem 40º. Poderia ser um triângulo agudo? Lembre-se de que os três ângulos internos devem somar 180º. Portanto, com x sendo o ângulo desconhecido:

40º + 40º + x = 180º

80º + x = 180º

x = 100º

Portanto, x é um ângulo obtuso porque mede mais de 90º. O que significa que o triângulo não é agudo, mas obtuso.

Agora vamos examinar outro exercício. Vejamos a seguinte figura:

Suponha que o lado BC (a) tenha 12 metros. α mede 55º e β mede 65º. Qual é o perímetro e a área da figura?

Primeiro, vamos construir sobre o teorema do seno, dividindo o comprimento de cada lado pelo seno de seu ângulo oposto:

Além disso, se α + β + γ = 180, então:

55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60

Portanto, é um caso de triângulo agudo.

Resolvemos para b:

Resolvemos para c:

Calculamos o perímetro e o semiperímetro:

P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metros

S = P / 2 = 18,9817 metros

Por fim, calculamos a área com a fórmula apresentada anteriormente: