Um estimador robusto ou que possui a propriedade de robustez, é aquele cuja validade não é alterada como resultado da violação de qualquer uma das premissas iniciais.
A ideia de um estimador robusto é se preparar para possíveis falhas nas premissas iniciais. Em estatística e economia, as hipóteses iniciais são normalmente utilizadas. Ou seja, suposições sob as quais a formula que uma teoria pode ser cumprida. Por exemplo: "Supondo que Messi não esteja lesionado, ele fará seu 100º jogo pelo Barcelona."
Temos uma hipótese inicial e um resultado. A hipótese é que ele não se machuque. Se ele se machucar, a previsão de que fará seu 100º jogo da liga não se concretizará. Nesse caso, não estamos trabalhando com um estimador robusto. Por quê? Porque se ele fosse um estimador robusto, o fato de ele ter sofrido uma lesão não prejudicaria a previsão.
Ponto estimadoO estimador robusto e as suposições iniciais
O exemplo acima é um exemplo francamente simples. Em estatística, a menos que tenhamos conhecimento básico, eles não são exemplos tão fáceis. No entanto, vamos tentar explicar a suposição inicial que geralmente é quebrada quando fazemos uma estimativa.
As suposições iniciais ou suposições iniciais são comuns em economia. É muito comum que um modelo econômico especifique premissas iniciais. Por exemplo, assumir que um mercado é perfeitamente competitivo é comum em muitos modelos econômicos.
No caso de supor que estamos diante de um mercado perfeitamente competitivo, estamos supondo - simplificando muito - que somos todos iguais. Todos nós temos o mesmo dinheiro, os produtos são os mesmos e ninguém pode influenciar o preço de um bem ou serviço.
Nessa perspectiva, em estatística, o pressuposto inicial que se destaca acima de todos os outros é o da distribuição de probabilidade. Para que certas propriedades de nosso estimador sejam satisfeitas, deve-se concluir que o fenômeno a ser estudado é distribuído de acordo com uma estrutura de probabilidade.
Distribuição normal
A distribuição de probabilidade normal é a mais comum. Daí seu nome. É assim chamado porque é "normal" ou usual. É muito frequente ver como em muitos estudos estatísticos se afirma: "Assumimos que a variável aleatória X tem distribuição normal."
Na distribuição normal, existem alguns estimadores que funcionam bem. Claro, devemos nos perguntar o que aconteceria se a distribuição da variável aleatória X não fosse uma distribuição normal? Pode ser, por exemplo, uma distribuição hipergeométrica.
Exemplo de estimador robusto
Agora que temos uma pequena ideia, vamos dar um exemplo. Vamos imaginar que queremos calcular a média de gols de Leo Messi por temporada. Em nosso estudo, assumimos que a distribuição de probabilidade dos gols de Messi é uma distribuição normal. Portanto, usamos um estimador da média. Esse estimador tem uma fórmula. Nós o aplicamos e ele nos dá um resultado. Por exemplo, 48,5 gols por temporada.
Levando em consideração o que foi dito acima, suponha que cometemos um erro no tipo de distribuição de probabilidade. Se a distribuição de probabilidade fosse realmente a distribuição t de um aluno, a aplicação da fórmula da média correspondente nos daria o mesmo resultado? Por exemplo, o resultado pode ser 48 gols. O resultado não é o mesmo, porém, chegamos muito perto. Em conclusão, podemos dizer que o estimador é robusto, pois errar na suposição inicial não altera significativamente os resultados.