Determinante de uma matriz - O que é, definição e conceito - 2021

O determinante de uma matriz de dimensão mxn é o resultado da subtração da multiplicação dos elementos da diagonal principal com a multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Em outras palavras, o determinante de uma matriz 2 × 2 é obtido desenhando um X sobre seus elementos. Primeiro, desenhamos a diagonal que começa no topo do lado esquerdo do X (diagonal principal). Em seguida, desenhamos a diagonal que começa no topo do lado direito do X (diagonal secundária).

Para calcular o determinante de uma matriz, precisamos que sua dimensão tenha o mesmo número de linhas (m) e colunas (n). Por tanto, m = n. A dimensão de uma matriz é representada como a multiplicação da dimensão da linha com a dimensão da coluna.

Existem outras maneiras mais complexas de calcular o determinante de uma matriz com uma dimensão maior que 2 × 2. Essas formas são conhecidas como regra de Laplace e regra de Sarrus.

O determinante pode ser indicado de duas maneiras:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Chamamos (m) para a dimensão das linhas e (n) para a dimensão das colunas. Então, uma matriz mxn terá mfilas e ncolunas:

• eurepresenta cada uma das linhas de uma matriz Z_mxn.
• jrepresenta cada uma das colunas de uma matriz Z_mxn.

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Propriedades dos determinantes

1. |Z_mxn| é igual ao determinante de uma matriz Z_mxn transposto:

• O determinante inverso de uma matriz Z_mxninvertível é igual ao determinante de uma matriz Z_mxn marcha ré:

• O determinante de uma matriz singularS_mxn(não invertível) é 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, onde m = n, multiplicado por uma constante h qualquer um é:

• O determinante do produto de duas matrizes Z_mxnY X_mxn, onde m = n, é igual ao produto dos determinantes de Z_mxnY X_mxn

Exemplo prático

Matriz de dimensão 2 × 2

Uma matriz de dimensão 2×2 seu determinante é a subtração do produto dos elementos da diagonal principal com o produto dos elementos da diagonal secundária.

Nós definimos Z_2×2 O que:

O cálculo de seu determinante seria:

Exemplo de cálculo do determinador

O determinante da matriz X_2×2é 14.

O determinante da matriz G_2×2é 0.

Matriz de identidadeMatriz transposta